已知平行直線與同心圓系的交點為當(dāng)取最小值時.的取值為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)拋物線>0)的焦點為,準(zhǔn)線為上一點,已知以為圓心,為半徑的圓,兩點.
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點在同一條直線上,直線平行,且只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

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設(shè)拋物線>0)的焦點為,準(zhǔn)線為上一點,已知以為圓心,為半徑的圓,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;

 (Ⅱ)若,三點在同一條直線上,直線平行,且只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到,距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線軸的焦點為E,圓F的半徑為,

則|FE|=,=,E是BD的中點,

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,

設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,

的面積為,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圓F的方程為:

(Ⅱ) 解析1∵,三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,

由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,

∴直線的方程為:,∴原點到直線的距離=,

設(shè)直線的方程為:,代入得,,

只有一個公共點, ∴=,∴

∴直線的方程為:,∴原點到直線的距離=

∴坐標(biāo)原點到,距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè),則

      點關(guān)于點對稱得:

     得:,直線

     切點

     直線

坐標(biāo)原點到距離的比值為

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓 的圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù),使得直線OD與PQ平行?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓 的圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù),使得直線OD與PQ平行?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓 的圓心為,過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù),使得直線OD與PQ平行?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

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