題目列表(包括答案和解析)
每次拋擲一枚骰子(六個面上分別標以數(shù)字
(I)連續(xù)拋擲2次,求向上的數(shù)不同的概率;
(II)連續(xù)拋擲2次,求向上的數(shù)之和為6的概率;
(III)連續(xù)拋擲5次,求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。
本小題主要考查概率的基本知識,運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。滿分12分。
(本小題滿分12分)
有編號為,,…的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。
(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機抽取2個.
(。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果;
(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學(xué)生有12名。
(Ⅰ)、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生,試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分?
可共查閱的(部分)標準正態(tài)分布表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
點評:本小題主要考查正態(tài)分布,對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱,考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。
有編號為,,…的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品。
(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機抽取2個.
(。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果;
(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)==.
(Ⅱ)(i)解:一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有:,,,
,,,共有15種.
(ii)解:“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:,,共有6種.
所以P(B)=.
(本小題滿分12分)
如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,F(xiàn)A⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=,∠BAD=∠CDA=45°.
(Ⅰ)求異面直線CE與AF所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明CD⊥平面ABF;
(Ⅲ)求二面角B-EF-A的正切值。
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