一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個(gè)全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點(diǎn)，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點(diǎn)E在AA₁上移動(dòng)
（1）當(dāng)E點(diǎn)為AA₁的中點(diǎn)時(shí)，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點(diǎn)P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點(diǎn)的位置
（Ⅲ）AE為何值時(shí)，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）．
請(qǐng)類(lèi)比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．