已知函數f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=

2x-2

x+1

-lnx
（I）當a=-1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調性相反，求b的取值范圍；
（II）設x₁，x₂是函數y=f（x）的兩個零點，且x₁＜x₂求證

2

x1+x2

＜a（x₁+x₂）+b．

已知函數y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函數y=lg（ax²-2x+2）的值域為R，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函數f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在[

1

2

，2]內有解，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)=

a•2x+a2-2

2x-1

（x∈R，x≠0），其中a為常數，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數，求常數a的值；
（2）當f（x）為奇函數時，設f（x）的反函數為f^-1（x），且函數y=g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關于y=x對稱，求y=g（x）的解析式并求其值域；
（3）對于（2）中的函數y=g（x），不等式g²（x）+2g（x）+t•g（x）＞-2恒成立，求實數t的取值范圍．

已知函數f（x）=2^x+a的反函數是y=f^-1（x）．設P（x+a，y₁），Q（x，y₂），R（2+a，y₃）是y=f^-1（x）圖象上不同的三點．
（1）如果存在正實數x，使y₁、y₂、y₃成等差數列，試用x表示實數a；
（2）在（1）的條件下，如果實數x是唯一的，試求實數a的取值范圍．