(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，
甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中
題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題
的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，

甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中

題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）

2010年廣東亞運會，某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K

和D兩個動作，比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員

的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前

訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

甲系列：

乙系列：

現(xiàn)該運動員最后一個出場，其之前運動員的最高得分為118分。

（1）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（2）若該運動員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

（本小題滿分12分）為征求個人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500））。

（I）求居民月收入在[3000，4000）的頻率；

（II）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，設(shè)月收入在[3500，4000）的這段應(yīng)抽人數(shù)為m，求m的值.

（III）若從（II）中被抽取的m人中再選派兩人參加一項慈善活動，求其中的甲、乙兩人至少有一個被選中的概率