題目列表(包括答案和解析)
如圖,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:OD//平面ABC;
(Ⅱ)能否在EM上找一點(diǎn)N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解析】第一問(wèn):取AC中點(diǎn)F,連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點(diǎn),O為CE的中點(diǎn),
∴OF∥EA且OF=且BD=
∴OF∥DB,OF=DB,
∴四邊形BDOF是平行四邊形。
∴OD∥FB
第二問(wèn)中,當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí),ON⊥平面ABDE。 ………7分
證明:取EM中點(diǎn)N,連結(jié)ON、CM, AC=BC,M為AB中點(diǎn),∴CM⊥AB,
又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE面ABC=AB,CM面ABC,
∴CM⊥面ABDE,∵N是EM中點(diǎn),O為CE中點(diǎn),∴ON∥CM,
∴ON⊥平面ABDE。
設(shè)橢圓 :()的一個(gè)頂點(diǎn)為,,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率 ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于 , 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線 的方程;若不存在,說(shuō)明理由;
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)中橢圓的頂點(diǎn)為,即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">,得到,然后求解得到橢圓方程(2)中,對(duì)直線分為兩種情況討論,當(dāng)直線斜率存在時(shí),當(dāng)直線斜率不存在時(shí),聯(lián)立方程組,結(jié)合得到結(jié)論。
解:(1)橢圓的頂點(diǎn)為,即
,解得, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 --------4分
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不合題意. --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)存在直線為,且,.
由得, ----------7分
,,
=
所以, ----------10分
故直線的方程為或
即或
p |
q |
3 |
4 |
p |
q |
3 |
8 |
1 |
3 |
1 |
n |
A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
p |
q |
3 |
4 |
p |
q |
3 |
8 |
1 |
3 |
1 |
n |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
p |
q |
3 |
4 |
p |
q |
3 |
8 |
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n |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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