4. 方程表示的曲線是 A.一直線與一圓 B.一直線與一半圓C.兩射線與一圓D.兩射線與一半圓 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

方程 x (x2+y2-3)=0與x2+(x2+y2-3)2=0所表示的曲線是( 。

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方程 x (x2+y2-3)=0與x2+(x2+y2-3)2=0所表示的曲線是(  )
A.都表示一條直線和一個圓
B.前者是兩個點,后者是一條直線和一個圓
C.都表示兩個點
D.前者是一條直線和一個圓,后者是兩個點

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點P(x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點,MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0).
(1)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(2)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),求證:xE•xF是與MN和點P位置無關(guān)的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明.

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圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點P(
x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點,MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP,NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0).
(Ⅰ)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(Ⅱ)已知“若點P(x0,y0)是圓C:x2+y2=R2上的任意一點(
x0•y0≠0),MN是垂直于x軸的垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0),則xExF=R2”.類比這一結(jié)論,我們猜想:“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),則xE•xF也是與點M、N、P位置無關(guān)的定值”,請你對該猜想給出證明.

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隨m的取值變化,方程2mx-y+m2=2m+3表示無數(shù)條直線,對于某點P,在且只在這些直線中的某一條上,將所有這樣的點P組成集合M.
(1)判斷點(2,0),(2,-4)是否屬于M,簡述理由;
(2)求點P的軌跡C的方程;
(3)若曲線C與它關(guān)于點Q(a,-3a)對稱的曲線C1,有兩個不同的交點A,B,求直線AB斜率的取值范圍.

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