已知點D（0，-2），過點D作拋線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為

3

2

的橢圓C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求拋物線C₁和橢圓C₂的方程．
（3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C₂的右頂點和上頂點，M是橢圓C₂在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=

-x2+x，(x≤1) lnx，(x＞1)

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x₂＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導(dǎo)，對任意的x₀∈I，g（x）的圖象在（x₀，g（x₀））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，

3

8

）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的

3

倍，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是它的左，右焦點．
（1）若P∈C，且

PF1

•

PF

2=0，|PF₁|•|PF₂|=4，求F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，過動點Q作以F₂為圓心、以1為半徑的圓的切線QM（M是切點），且使|QF_|=

2

|QM|，求動點Q的軌跡方程．