函數(shù)f(x)對(duì)任意m.n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x>0時(shí).f(x)>1. (1)求證f(x)是R上的增函數(shù). (2)設(shè)f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f(x)對(duì)任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

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函數(shù)f(x)對(duì)任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時(shí)，恒有f(x)＞1．

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x1、x2∈[
1
3
，1]都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）試證明：對(duì)任意正數(shù)a和正整數(shù)n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

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設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)學(xué)公式，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x1、數(shù)學(xué)公式都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）試證明：對(duì)任意正數(shù)a和正整數(shù)n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

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