19. 設(shè).點(diǎn)P(.0)是函數(shù)的圖象的一個公共點(diǎn).兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線. (Ⅰ)用表示a.b.c, (Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減.求的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aexg(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;

  (Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*,    f(n)+g(n)>2n

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1C2相交于PQ,過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C1、C2MN,問是否存在實數(shù)b,使得C1M處的切線與C2N處的切線平行?說明你的理由.

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)= lna-ln(x +1)(其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)底),函數(shù)y =f(x)在A(0,a)處的切線與y =g(x)在B(0,lna)處的切線互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ,g(x)的解析式;

  (Ⅱ) 求證:對任意n ÎN*,    f(n)+g(n)>2n;

  (Ⅲ) 設(shè)y =g(x-1)的圖象為C1,h(x)=-x2+bx的圖象為C2,若C1C2相交于PQ,過PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C1、C2M、N,問是否存在實數(shù)b,使得C1M處的切線與C2N處的切線平行?說明你的理由.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)

(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),證明;= ;

(2)注意到(1)中Sn與n的函數(shù)關(guān)系,我們得到命題:設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo),且xA+xB=xC+xD,則AB∥CD,判定這個命題的真假,并證明你的結(jié)論

(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線,根據(jù)(2)中的結(jié)論,對橢圓+ =1(a>b>0)提出一個有深度的結(jié)論,并證明之.

 

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