題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(I)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(II)若點是曲線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(III)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.【說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.】
設(shè)拋物線:(>0)的焦點為,準線為,為上一點,已知以為圓心,為半徑的圓交于,兩點.
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點在同一條直線上,直線與平行,且與只有一個公共點,求坐標原點到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.
【解析】設(shè)準線于軸的焦點為E,圓F的半徑為,
則|FE|=,=,E是BD的中點,
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,
∵的面積為,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,
由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,
∴直線的方程為:,∴原點到直線的距離=,
設(shè)直線的方程為:,代入得,,
∵與只有一個公共點, ∴=,∴,
∴直線的方程為:,∴原點到直線的距離=,
∴坐標原點到,距離的比值為3.
解析2由對稱性設(shè),則
點關(guān)于點對稱得:
得:,直線
切點
直線
坐標原點到距離的比值為
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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