(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)任意，①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601110591788514/SYS201205260113223396550013_ST.files/image008.png">，則對(duì)于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

（Ⅲ）對(duì)任意，且，求證：對(duì)于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時(shí)，.

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數(shù)？

② 面積的最小值是多少？

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數(shù)？

② 面積的最小值是多少？

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

.