4、函數(shù)圖象如右圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　 )

A、　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　 D、

3、已知曲線與函數(shù)和分別交于，兩點(diǎn)，則的值為(　　 )

A、1　　　　　　　　　　　　　 B、2　　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　 D、3

2、已知，且ab<0，則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的(　　 )

A、充分不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、必要不充分條件

C、充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、既不充分也不必要條件

1、定義集合M與N的新運(yùn)算，M+N=或且，則(M+N)+N等于(　　 )

A、　　　　　　　　 B、　　　　　　　 C、M　　　　　　　　　　　　 D、N

20、(14分)已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖像截得的弦長(zhǎng)為，數(shù)列滿(mǎn)足，.

(1)求函數(shù)；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的n。

(1)解：設(shè)，則直線與圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………2分

　　　　　　　 …………………4分

　(2)　

　　　　 　…………6分　　　　　　　　　

　 數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列…………8分

　 　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

　(3)

　 　令 　　…………10分

　　 則

，的值分別為……，經(jīng)比較距最近…………12分

∴當(dāng)時(shí)，有最小值是，　　　　　　 ………………………………13分

當(dāng)時(shí)，有最大值是0。　　　　　　　　 …………………………………14分

19、(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)

(1)若f(x)的圖象有與x軸平行的直線，求b的取值范圍；

(2)若f(x)在x=1處取得極值，且x∈(-1，2)，f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²-x+b

由f¢(x)＝0有實(shí)數(shù)解，所以

故b≤1/12

(2)x=1 f¢(x)＝0的一根，可求得x＝－是另一根，f(x)＝+c

為極大值，而f(2)＝2+c，則f(2)＝2+c為最大值。

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²≥f(2)＝2+c

解得c≤－1或c≥2

18、(本題滿(mǎn)分14分)

函數(shù)f₁(x)=A sin (w x+ j ) (A>0, w >0, | j |< )的一段圖象過(guò)點(diǎn)，如圖所示.

(1)求函數(shù)f₁ (x)的解析式；

(2)將函數(shù)y= f₁ (x)的圖象按向量a = ( , 0)平移，得到函數(shù) y = f₂ (x)，求y= f₁ (x)+ f₂ (x)的最大值，并求此時(shí)自變量的集合.

解：⑴ 由圖知： T = ―(―) = p，于是 w = = 2　　　　　　　　　　　　　 2分

設(shè)f₁(x)=A sin (2x+j )

將函數(shù)f (x)=A sin 2x的圖象向左平移，得f₁(x)=A sin (2x+j )的圖象， 則，∴ f₁(x)=A sin (2x+ ), 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

將(0,1)代入f₁(x)=A sin (2x+ ), 易得A=2　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

故 f₁(x) = 2 sin (2x+ )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

⑵ 依題意：　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　　 　　　　　　　　　　　　　　 12分

當(dāng)，即時(shí)，　　　　　　　　　　　　　　　　

此時(shí)，的取值集合為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

17、(本小題滿(mǎn)分14分)

在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列滿(mǎn)足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求

解(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d， ，

由，解得d=1.　　　　　　 5分

　　　　　　　　　　　 7分

(2)由(1)得

設(shè)，

則　　　　　 9分

兩式相減得　　　 11分

　　　　　　　　　　　 14分

16、(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)f(x)=x³－－2x+5.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：(1)(x)=3x²－x－2=0，得x=1，－.在(－∞，－)和［1，+∞］上(x)>0，f(x)為增函數(shù)；在［－，1］上(x)<0，f(x)為減函數(shù).所以所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)和［1，+∞］，單調(diào)減區(qū)間為［－，1］.　　　　 6分

(2)當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，顯然(x)>0，f(x)為增函數(shù)，f(x)≤f(2)=7.

∴m>7.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

15、(本小題滿(mǎn)分12分)

已知sin(－x)=， ＜x＜，求的值.

解：∵(－x)+(+x)=，＜x＜

∴cos(+x)=sin(－x). cos(－x)=　　 4分

又cos2x=sin(－2x)

=sin2(－x)=2sin(－x)cos(－x)，

∴=2cos(－x)=2×=　　　　　　　　　　　　　　　 12分