(1)C (2)B (3) D (4)D(5) C (6) A(7)C (8)A (9)C (10)B (11)A (12)D

(17)(本小題滿分12分)

已知=，求的值．

(18)(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)的和為，且，，成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求證成等差數(shù)列．

(19) (本小題滿分12分)

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．

(Ⅰ)從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；

(Ⅱ)從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率．

注意：考生在(20甲)、(20乙)兩題中選一題作答．如果兩題都答，只以(20甲)計(jì)分．

(20) (本小題滿分12分)

(甲)如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

(Ⅰ) 求證點(diǎn)為邊的中點(diǎn)；

(Ⅱ) 求點(diǎn)到平面的距離；

(Ⅲ) 求二面角的大�。�

　(乙) 如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=，BB₁=，D為A₁C₁的中點(diǎn)，E為B₁C的中點(diǎn)，

　　 (Ⅰ)求直線BE與A₁C所成的角；

(Ⅱ)在線段AA₁上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

(21)(本小題滿分12分)

已知雙曲線:，是右頂點(diǎn),是右焦點(diǎn), 點(diǎn)在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列,過(guò)作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為．

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若與雙曲線的左、右兩支分別相交于點(diǎn)、，求雙曲線的離心率的取值范圍．

(22)(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)，，且方程+1=0有實(shí)根．

(Ⅰ)證明：；　　

(Ⅱ)證明：；

(Ⅲ)若是方程+1=0的一個(gè)實(shí)根，判斷的正負(fù)并加以證明．

高考數(shù)學(xué)模擬試卷2參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

(13)若是數(shù)列的前項(xiàng)的和，，則　　　　　　　 ．

(14) 若、滿足 則的最大值為　　　　 .

(15) 有、、、、五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，、兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”．又對(duì)說(shuō)：“你是第三名”，從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有　　　　　　　 種可能(用數(shù)字作答)．

(16) 若對(duì)個(gè)向量存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱向量為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定， 能說(shuō)明，，“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以

取　　　　　　　　　 (寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況)．

　四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

(1) 設(shè)M和m分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則M+m等于　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)－1

(2) 設(shè)集合M=，N=，則

(A)NM　　　 (B)MN=M　　 (C)MN=M 　　　(D)MN=

(3) 若，則下列結(jié)論不正確的是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

　(4) 直線，互相平行的一個(gè)充分條件是

(A) ，都平行于同一個(gè)平面　　　 (B) ，與同一個(gè)平面所成的角相等　　

　 (C) 平行于所在的平面　　　　　 (D) ，都垂直于同一個(gè)平面

　(5) 　若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則自然數(shù)的值為

(A)6　　　　　　 (B)10　　　　　　　 (C)12　　　　　 (D)15

(6) 已知，則的值為

(A) 　　　　　　(B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

　(7) 函數(shù)的圖象是

(A)　　　　　　　 　(B) 　　　　　　　　　(C)　　　　　　　 　(D)

(8)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為

(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)2　　　　　　 (D)4

(9) 若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(A)(1，3) 　　(B)(，3)　 　(C)(1，0)　　 (D)(－1，0)

(10) 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)a 　(B) a或a 　(C) a　 　(D)

(11)如圖，E、F分別是三棱錐的棱AP、BC的中點(diǎn)，　　　 ，，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為

(A) 60⁰　　　 　(B)45⁰　　　　 (C) 30⁰　　 　(D)120⁰

(12) 圓心在拋物線()上，并且與拋物線

的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程是

　　 (A)　　 (B)

(C)　　 (D)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

22．(本題滿分14分) 已知函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(0，1)內(nèi)是增函數(shù)．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若數(shù)列{a_n}滿足a₁∈(0，1)，，證明：．

(Ⅲ) 若數(shù)列{b_n}滿足b₁∈(0，1)，，問(wèn)數(shù)列{b_n}是否單調(diào)？

(Ⅰ) 解：，由于f (x)在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)，

∴ ，即 在x∈(0，1)時(shí)恒成立．

∴　 　恒成立，

而　 －2＜x－2＜－1，

∴　 ，

即　 ，

∴　 a≥1即為所求．

(Ⅱ) 證明：由題設(shè)知，當(dāng)n=1時(shí)，a₁∈(0，1)．

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有a_k∈(0，1)，則

當(dāng)n=k+1時(shí)，有且(由第一問(wèn)知f(x)=ln(2－x)+x在(0，1)上是增函數(shù))，

∴　 n=k+1時(shí)命題成立，故0＜a_n＜1，n∈N^*．

又　 ∵ ，

∴　 ．

(Ⅲ) 數(shù)列{b_n}不具有單調(diào)性．

令 ， 則 ，

∴　 b₂＞b₁．

又　 ∵　 1＜b₂＜2，0＜2－b₂＜1，

∴　　 ln(2－b₂)＜0，　

∴　 ．

由此表明數(shù)列{b_n}沒(méi)有單調(diào)性．

21．(本題滿分12分) 某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險(xiǎn)金？

解：設(shè)保險(xiǎn)公司要求顧客交x元保險(xiǎn)金，若以x表示公司每年的收益額，則x是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為：

因此，公司每年收益的期望值為

Ex=x(1－p)+(x－a)·p=x－ap．

為使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Ex=0.1a，即x－ap=0.1a，

故可得x=(0.1+p)a．

即顧客交的保險(xiǎn)金為(0.1+p)a時(shí)，可使公司期望獲益10%a．

說(shuō)明：當(dāng)事件E發(fā)生的概率較小時(shí)，即使賠償數(shù)目較大，保險(xiǎn)公司仍可獲益．例如當(dāng)P=0.001，a=10000元時(shí)，根據(jù)上述賠償辦法，顧客只需交納(0.1+0.001)×10000=1010元保險(xiǎn)金，但保險(xiǎn)公司仍可期望獲益10%a=1000元，當(dāng)保險(xiǎn)公司的顧客較多時(shí)，其效益十分可觀．

20．(本題滿分12分) 已知f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x²－x－2，解不等式f(x)＞0．

解： 設(shè)x＞0，則 －x＜0．

∴　 f (－x)=(－x)²－(－x)－2=x²+x－2．

而f (x) 是奇函數(shù)，

∴　 f (－x)=－f (x)，

于是 f (x)=－x²－x+2，x＞0．

∴

(1) 由 　得　 ．

(2) 由 　　得　 ．

綜上所述，不等式f (x)＞0的解集為{x∣x＜－1或0＜x＜1．

19．(本題滿分12分) 已知p：∣1－2x∣≤ 5，q：x²－4x+4－9m² ≤ 0 (m＞0)，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：解不等式可求得：

p：－2≤x≤3，　 q：2－3m≤x≤2+3m (m＞0)．

則 p：A={x∣x＜－2或x＞3}，

q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0．

由已知 p q，得AB，從而

．

(上述不等式組中等號(hào)不能同時(shí)取)．

經(jīng)驗(yàn)證為所求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

18．(本題滿分12分) 已知函數(shù)在[0，2]上有最小值8，求正數(shù)a的值．

解：設(shè)，

當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，可得．

(1) 若a＞1時(shí)，則，解得a=16＞1．

(2) 若0＜a＜1時(shí)，則，解得a=2，此與0＜a＜1矛盾，舍去．

故正數(shù)a =16．

17．解： (Ⅰ)　 由=

==2　　　　

=2=0.3830．

(Ⅱ)　 由已知可得　 ，

∴　 ，

即　　 ，

∴　 ，

∴　 ，　 c=4.76．