線線、線面、面面關(guān)系貫穿于立體幾何始終，距離問題便是依托于這三種關(guān)系及其轉(zhuǎn)化的一種重要問題。

　 例1. (’89全國(guó)高考)如圖，已知圓柱的底面半徑是3，高為4，A、B兩點(diǎn)分別在兩底面的圓周上，并且，求直線AB與軸之間的距離。

　　 分析：如圖1，過A作AC垂直于底面，垂足為C，連結(jié)BC，則平面ABC

　　 顯然兩直線與AB的距離，即可轉(zhuǎn)化為直線與平面ABC的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為O到平面ABC的距離，易得，所求距離。

　 　說明：兩條異面直線的距離，線面距離，點(diǎn)面距離。面面距離，既相互聯(lián)系，又可相互轉(zhuǎn)化。距離轉(zhuǎn)化策略，正是解決此類問題的上策。

8.(2003年上海春季高考題)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，

,={m,0,0}, ={0,0,n},其中m、n＞0.

(1)證明：三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱；

(2)若m=n,求直線CA₁與平面A₁ABB₁所成角的大小.

高考能力測(cè)試步步高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練34答案

7.已知空間三點(diǎn)A(1，2，3)，B(2，-1，5)，C(3，2，-5).

試求：(1)△ABC的面積；

(2)△ABC的AB邊上的高.

6.已知△ABC中，A(2，-5，3)，=(4，1，2)，=(3，-2，5)，求其余頂點(diǎn)與向量及∠A.

5.直二面角α-l-β，線段AB，A∈α,B∈β，AB與α所成的角為30°,則AB與β所成角的取值范圍是_________.

4.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E是棱BB₁的中點(diǎn)，P是截面ABC₁D₁上的一動(dòng)點(diǎn)，則A₁P+PE的最小值為_________.

3.將銳角為60°,邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿較短的對(duì)角線折成60°的二面角，則AC與BD的距離為

A.a　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.a　　　　　　　　 D.

2.α-a-β的平面角是銳角θ,α內(nèi)一點(diǎn)A到棱a的距離為4，點(diǎn)A到面β的距離為3，則tanθ的值等于

A.　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

1.已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(-1，0，1)，(0，0，1)，(2，2，2)(0，0，3)，則所成的角為

A.arccos(-)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-arccos(-)

C.arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.-arccos

8.在棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD中，M、E分別是棱BD、BC的中點(diǎn)，N是BE的中點(diǎn)，連結(jié)DE、MN，求直線DE與平面AMN間的距離.

基礎(chǔ)訓(xùn)練34(B)　 夾角與距離的計(jì)算

●訓(xùn)練指要

掌握空間有關(guān)角和距離的確定方法、范圍，熟練地計(jì)算空間的角和距離.