題目列表(包括答案和解析)
3.下列判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 !
(1).命題“若q則p”與命題“若則”互為逆否命題。
(2).“am2<bm2”是“a<b”的充要條件。
(3).“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假。
(4).命題“”為真(其中為空集)。
2.若的展開(kāi)式第二項(xiàng)的值大于1000,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 。
1.某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1500人、1200和1000人,現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況,已知在高一年級(jí)抽查了75人,則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了 人.
20、本小題滿分12分
設(shè)函數(shù)的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng) 時(shí),.
(Ⅰ)求證:,且當(dāng)時(shí),有;
(Ⅱ)判斷在R上的單調(diào)性;
(Ⅲ)設(shè)集合,集合,若,求的取值范圍.
解:(1),令,則,且由時(shí),,所以;--------------------------------------2分
設(shè),,.-----4分
(2),則時(shí),,----------------------------6分
,在R上單調(diào)遞減.-------------------------8分
(3),由單調(diào)性知,---9分
又,---------------------------------------10分
,,,從而.---------12分
19、解:(1)開(kāi)始時(shí),中含有1012%=1.2千克的農(nóng)藥,中含有106%=0.6千克的農(nóng)藥,次操作后,中含有10%=0.1千克的農(nóng)藥,中含有10%=0.1千克的農(nóng)藥,它們的和應(yīng)與開(kāi)始時(shí)農(nóng)藥的重量和相等,從而有,所以=18(常數(shù))--------------------4分
(2)第次操作后,中10千克藥水中農(nóng)藥的重量具有關(guān)系式:,
由(1)知,代入化簡(jiǎn)得① ----------------------8分
(3)令,利用待定系數(shù)法可求出=-9,-----------------9分
所以,可知數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,--10分
由①,------------------------------11分
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知:
,所以.----12分
19、本小題滿分12分
甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲(chóng),由于計(jì)算錯(cuò)誤,在、兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千克的藥瓶,他們從、兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水,將中取得的倒入中,中取得的倒入中,這樣操作進(jìn)行了次后,噴霧器中藥水的濃度為%,噴霧器中藥水的濃度為%.
(Ⅰ)證明是一個(gè)常數(shù);(Ⅱ)求與的關(guān)系式;(Ⅲ)求的表達(dá)式.
18.解:(1)設(shè)=(x,y),則
∴解得
(2). ∴
∴
=1+
∴ ∴
18.(本題滿分12分)
已知向量=(2,2),向量與向量的夾角為,且·=-2,
(1)求向量;
(2)若,其中A、C是△ABC的內(nèi)角,若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,試求|+|的取值范圍.
17.解:(1)取BC、C1C的中點(diǎn)分別為H、N,連結(jié)HC1,
連結(jié)FN,交HC1于點(diǎn)K,則點(diǎn)K為HC1的中點(diǎn),因
FN//HC,則△HMC∽△FMK,因H為BC中點(diǎn)
BC=AB=2,則KN=,∴
則HM=,在Rt△HCC1,HC2=HM·HC1,
解得HC1=,C1C=2.
另解:取AC中點(diǎn)O,以O(shè)B為x軸,OC為y軸,按右手系建立空間坐標(biāo)系,設(shè)棱柱高為h,則C(0,1,0),F(xiàn)(),D(),E(0,0,h),∴,由CF⊥DE,得,解得h=2.
(2)連CD,易得CD⊥面AA1B1B,作DG⊥AF,連CG,
由三垂線定理得CG⊥AF,所以∠CGD是二面角C-AF-B
的平面角,又在Rt△AFB中,AD=1,BF=1,AF=,
從而DG=∴tan∠CGD=,
故二面角C-AF-B大小為arctan.
17.(本題滿分12分)
如圖,正三棱柱AC1中,AB=2,D是AB的中點(diǎn),E是A1C1的中點(diǎn),F(xiàn)是B1B中點(diǎn),異面直線CF與DE所成的角為90°.
(1)求此三棱柱的高;
(2)求二面角C-AF-B的大小.
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