題目列表(包括答案和解析)
法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。
演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
已知函數(shù),。
(I)當函數(shù)取得最大值時,求自變量的集合;
(II)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換
得到?
(18)(本小題滿分12分)
設(shè)為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和,已知,,為數(shù)列的前項和,求。
(19)(本小題滿分12分)
如圖,已知平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形,且=
。
(I)證明:⊥BD;
(II)當的值為多少時,能使平面?請給出證明。
(20)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),其中。
(I)解不等式;
(II)證明:當時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。
(21)(本小題滿分12分)
某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。
(I) 寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=;
寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=;
(II) 認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最
大?
(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天)
(22)(本小題滿分14分)
如圖,已知梯形ABCD中,點E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點。求雙曲線的離心率。
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學試題(文史類)參考解答及評分標準
說明:
線上。
(13)乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員,派5名參加比賽。3名主力
隊員要安排在第一、三、五位置,其余7名隊員選2名安排在第二、四
位置,那么不同的出場安排共有_____種(用數(shù)字作答)。
(14)橢圓的焦點為、,點P為其上的動點,當為鈍角
時,點P橫坐標的取值范圍是________。
(15)設(shè)是首項為1的正項數(shù)列,且(=1,2,
3,…),則它的通項公式是=________。
(16)如圖,E、F分別為正方體的面、面的中心,則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_______。(要求:把可能的圖的 序號都填上)
四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
(1) 設(shè)集合A=,B=,則A∪B中的元素個數(shù)是
(A)11 (B)11 (C)16 (D)15
(2) 在復平面內(nèi),把復數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn),所得向量對應(yīng)的復數(shù)是
(A)2 (B) (C) (D)3
(3) 一個長方體共一項點的三個面的面積分別是,,,這個長方體
對角線的長是
(A)2 (B)3 (C)6 (D)
(4)已知,那么下列命題成立的是
(A)若、是第一象限角,則
(B)若、是第二象限角,則
(C)若、是第三象限角,則
(D)若、是第四象限角,則
(5)函數(shù)的部分圖象是
(6)《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過
800元的部分不必納稅,超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項稅
款按下表分段累進計算:
全月應(yīng)納稅所得額 |
稅率 |
不超過500元的部分 |
5% |
超過500元至2000元的部分 |
10% |
超過2000元至5000元的部分 |
15% |
… |
… |
某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元,則他的當月工資、薪金所得介于
(A) 800~900元 (B)900~1200元
(C)1200~1500元 (D)1500~2800元
(7)若,P=,Q=,R=,則
(A)RPQ (B)PQ R
(C)Q PR (D)P RQ
(8)已知兩條直線,,其中為實數(shù)。當這兩條直線的夾
角在內(nèi)變動時,的取值范圍是
(A) (B) (C)∪ (D)
(9)一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比
是
(A) (B) (C) (D)
(10)過原點的直線與圓相切,若切點在第三象限,則該直
線的方程是
(A) (B) (C) (D)
(11)過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點,若線
段PF與FQ的長分別是、,則等于
(A) (B) (C) (D)
(12)如圖,OA是圓錐底面中心O到母線的垂線,OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲
面將圓錐分成體積相等的兩部分,則母線與軸的夾角的余弦值為
(A) (B)
(C) (D)
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù) 學
第II卷(非選擇題 90分)
22.(本小題滿分14分)
設(shè)如圖,已知直線及曲線C:,C上的點Q1的橫坐標為
().從C上的點Qn(n≥1)作直線平行于x軸,交直線l于點,再從點作直線平行于y軸,交曲線C于點Qn+1.Qn(n=1,2,3,…)的橫坐標構(gòu)成數(shù)列
(Ⅰ)試求的關(guān)系,并求的通項公式;
(Ⅱ)當時,證明;
(Ⅲ)當a=1時,證明
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試11
21.(本小題滿分12分)
已知為正整數(shù).
(Ⅰ)設(shè);
(Ⅱ)設(shè)
20.(本小題滿分12分)
已知常數(shù),向量經(jīng)過原點O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點A(0,a)以為方向向量的直線相交于點P,其中試問:是否存在兩個定點E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在,求出E、F的坐標;若不存在,說明理由.
19.(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,側(cè)棱AA1=2,D、E分別是CC1與A1B的中點,點E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.
(Ⅰ)求A1B與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(Ⅱ)求點A1到平面AED的距離.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)上R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求和ω的值.
17.(本小題滿分12分)
有三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進行檢驗.
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;(Ⅱ)求至少有兩件不合格的概率.(精確到0.001)
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