題目列表(包括答案和解析)

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21.  (本小題滿分12分) 

已知函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax在(0,1)上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍; 

(Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足a1=c∈(0,1)且an+1=ln(2-an)+an(n∈N*),證明0<anan+1<1;

(Ⅲ)已知an存在,求其值. 

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20.(本小題滿分12分) 

如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,點EM分別為A1B、C1C的中點,過點A1、B、M三點的平面A1BMNC1D1于點N.

(Ⅰ)求證:EM∥平面A1B1C1D1;

(Ⅱ)求二面角B-A1N-B1的正切值. 

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19.(本小題滿分12分) 

設數(shù)列{an}滿足下列關系式:a1=2a(a≠0,a是常數(shù)),an=2a;數(shù)列{bn}滿足關系式bn=.

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明:ana;

(Ⅱ)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;

(Ⅲ)求an. 

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18.(本小題滿分12分) 

在袋里裝30個小球,其中彩球有:n個紅色、5個藍色、10個黃色,其余為白球. 

求:(Ⅰ)如果已經從中取定了5個黃球和3個藍球,并將它們編上了不同的號碼后排成一排,那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種?

(Ⅱ)如果從袋里取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是,且n≥2,計算紅球有幾個?

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結論,計算從袋中任取3個小球至少有一個是紅球的概率. 

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17.(本小題滿分12分) 

已知函數(shù)f(x)=a+bsin2x+ccos2x的圖象經過點A(0,1),B(, 1),且當x∈[0, ]時,f(x)取得最大值21.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)是否存在向量m,使得將f(x)的圖象按向量m平移后可以得到一個奇函數(shù)的圖象?若存在,求出滿足條件的一個m;若不存在,說明理由. 

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16.  如圖所示,在A、B間有四個焊接點,若焊接點脫落,則可能導致電路不通. 今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通,則焊接點脫落的不同情況有     種. 

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15.某地一種出租車的車費的計算規(guī)定如下:基本車費為7元,行程不足3公里時,只收取基本車費;行程不足5公里時,大于等于3公里的那部分,每增加0.5公里,加收車費0.7元,不足0.5公里按0.5公里計算(如:行程為x公里,在4≤x<4.5時,車費為7+0.7×3=9.1元;行程大于等于5公里時,大于等于5公里的那部分,每增加0.2公里,加收車費0.4元.如果某人從A地到B地,共付車費11元,那么從A地到B地的行程x的范圍是    . 

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14.已知f(x)=2x36x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此函數(shù)在[-2,2]上的最小值為      . 

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13.不等式x2(a+1)|x|+a>0的解集為{x|x1或x>1,x∈R,則a的取值范圍為   .

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12.設數(shù)集M={x|mxm+},N={x|nxn},且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|axb}的“長度”,那么集合M∩N的“長度”的最小值是

A.                                    B.

C.                                   D.

第Ⅱ卷 (非選擇題  共90分)

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