題目列表(包括答案和解析)
5.設(shè)等于 ( )
A. B. C. D.
4.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的
值為 ( )
A.20 B.22 C.24 D.28
3.下面的四個(gè)命題
① ②
③若 ④若
其中真命題是 ( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
2.已知集合則 ( )
A. B.
C.A=B D.
1.滿足f(+x)=-f(x),f(-x)=f(x)的函數(shù)f(x)可能是 ( )
A.cos2x B.sinx C.sin D.cosx
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2)上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)A(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f(x)的圖象上;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
21.(本小題滿分12分)
給定雙曲線x2-=1,
(Ⅰ)過點(diǎn)A(2,1)的直線l與所給雙曲線交于P1 、P2,求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B(1,1)能否作出直線l′,使l′與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1 、Q2,且B是線段Q1Q2的中點(diǎn)?說(shuō)明理由.
20.(注意:在以下甲、乙兩題中任選一題作答.如果兩題都作答,只以甲題記分,本小題滿分12分)
(甲)如圖,已知正四棱錐S-ABCD,底面的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,其中Ox//BC、Oy//AB,四棱錐的底面的邊長(zhǎng)為4,高為6,點(diǎn)M是高SO的中點(diǎn),G是側(cè)面△SBC的重心.求
(Ⅰ)MG兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)異面直線MG與BS所成的角.
(乙)如圖,三棱錐P-ABC中,△ABC是正三角形,∠PCA=90°,D為PA的中點(diǎn),二面角P-AC-B為120°,PC = 2,AB=2.
(Ⅰ)求證:AC⊥BD;
(Ⅱ)求BD與底面ABC所成角的正弦值.
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列1,3,6…的各項(xiàng)是由一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到,其中等差數(shù)列的首項(xiàng)為0.
(Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ)設(shè)Tn=,問是否存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)n,Tn≤M都成立.如存在,求出M的最小值;如不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)求Tn的值.
18.(本小題滿分12分)
在袋里裝30個(gè)小球,其中彩球有:n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色,其余為白色.
求:(Ⅰ)如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球,并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排,那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種?
(Ⅱ)如果從袋里取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無(wú)白色)的概率是,且n≥2,計(jì)算紅球有幾個(gè)?
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率.
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