題目列表(包括答案和解析)
1.若a>1,且a-x+logay<a-y+logax,則正實數(shù)x,y之間的關(guān)系適合 A.x>y B.x=y(tǒng) C.x<y D.大小關(guān)系與a有關(guān)
22.對于函數(shù)(a>0),如果方程有相異兩根,.
(1)若,且的圖象關(guān)于直線x=m對稱.求證:;
(2)若且,求b的取值范圍;
(3)、為區(qū)間,上的兩個不同的點,求證:.
21.某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬元(科技成本),并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為(k>0,k為常數(shù),且n≥0),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為萬元.
(1)求k的值,并求出的表達式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
20.如圖,P為雙曲線(a、b為正常數(shù))上任一點,過P點作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點.若.
(1)求證:A、B兩點的橫坐標之積為常數(shù);
(2)求△AOB的面積(其中O為原點).
19.如圖,在正三棱柱中,各棱長都等于a,D、E分別是、的中點,
(1)求證:DE是異面直線與的公垂線段,并求其長度;
(2)求二面角的大;
(3)求點到平面AEC的距離.
18.已知向量,,,,且與之間有關(guān)系式:,其中k>0.
(1)試用k表示; (2)求的最小值,并求此時與的夾角的值.
17.已知等比數(shù)列及等差數(shù)列,其中,公差d≠0.將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加,得一新數(shù)列1,1,2,…,試求這個新數(shù)列的前10項之和.
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16.對于函數(shù)有以下四個結(jié)論:
①的定義域為R;、在(0,+∞)上是增函數(shù);
、是偶函數(shù);、苋粢阎a,,且,則.
其中正確的命題的序號是__________.
15.已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離是球直徑的,且|AB|=5,AC⊥BC,則該球的表面積為__________.
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