從近幾年高考試題的革新看，有以下幾個特點：(1)題量適當減少，尤其是選擇題的個數(shù)在減少，今年北京卷的高考試題中調(diào)整為8個，但填空題由原來的4個增加至6個；(2)試卷結(jié)構(gòu)更趨合理，通過改革題量及題型，既能更好地考查學生的知識水平，解題能力，又能給學生更多的思維時間和空間，更好地展現(xiàn)學生的思維水平；(3)試題的命制更具綜合性與靈活性、新穎性，由于題量的減少，而又要考查的全面，就必然加強知識方法運用的綜合性，這符合考試大綱中的“在知識網(wǎng)絡的交匯處”命題的原則。此外，近幾年的試題中加強了數(shù)學的應用意識(每年都會設置一道大的應用題)，也在不斷探索編制一些情境新穎，或能體現(xiàn)中等數(shù)學與高等數(shù)學的銜接的一些問題。

　　 從試題的以上特點，不難得出我們的復習策略：

　　 (1)不必猜題、押題，這樣做無疑既耗費精力又容易造成復習的不全面；

　　 (2)重視基礎知識與方法的全面復習，爭取以點帶面；

　　 (3)樹立整張試卷一盤棋的思想意識，要獲取最后的勝利，就需要全局考慮，爭取“能得分處多得分，難得分處要爭分”；

　　 (4)考前的近半個月可做“溫故”工作，即把一模，二模的試題重新檢閱，以試題帶動重點知識與方法的復習。

　　 近些年的高考試題，對知識的考查既全面又突出重點，對課本中的重點知識與解題方法保持了較高的比例與深度，此外，在考查思維能力的同時，也兼顧考查學生的其他能力，如審題、分析能力，合理表述的能力，等等。常見的問題有：①審題不慎；②計算不準；③表述不當；④時間安排不合理。這些問題往往是導致失分的主要原因，不可不引起大家的重視。

　　 高考試卷中重點考查的知識有哪些呢？不妨做一簡略回顧。

　　 考前查漏補缺

22、(Ⅰ)證明：

=┈┈┈┈2分

=

=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)(1)在個數(shù)中，設正數(shù)之和為A，負數(shù)之和為B，則A+B=0，A-B=1，∴，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

所以，，即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分

(2)由題意，，又由題(Ⅰ)知：┈┈11分

，∴┈┈┈┈┈┈┈14分

(2)證法2 設中，正數(shù)集為M，負數(shù)集為N，則┈┈┈┈┈┈┈11分

又┈┈┈┈┈┈┈13分

∴，即┈┈┈┈┈┈┈14分

21、(1)由，對其求導得：，

設，則直線的斜率分別為，

∴直線的方程為，即，

同理：直線的方程為，

∴可解得點的坐標為，

又點在準線上，∴，即，

∵，∴，猜想(1)成立。――――――――――4分

(另解：設，則點在直線上，∴，∴是方程的兩根，故，∴，∴，猜想(1)成立)

(2)直線的斜率，

∴直線的方程為，又，∴，

顯然直線過焦點，猜想(2)成立。―――――――――――――8分

(3)，，

∴

　，

又，

∴，

所以恒成立，為常數(shù)。―――――――――――――――12分

20、解：∵，∴

又， ∴，，∴

∴―――――――――――――――――――――――――4分

(2)∵，∴當時，，時，，∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增。――――――――6分

又∵，所以

①當時，在上單調(diào)減，故，故不合題意―――――――――――――――――――――――――――9分

②當時，，適合題意。

綜上可得，實數(shù)的取值范圍為：―――――――――――――――――12分

19、(1)取AC中點D連A₁D，則易知A₁D底面，取AB中點E，連，可得DE//BC且DEBC，∴DE⊥AB，由三垂線定理可得A₁E⊥AB，∴∠A₁ED為側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC的所成二面角的平面角

∵A₁D=DE=1 ∴∠A₁ED=60°，面A₁ABB₁與底面ABC的所成二面角為60°―4分

(2)設C到側(cè)面A₁ABB₁的距離為h，∵

又∵

即頂點C到側(cè)面A₁ABB₁的距離為.－8分

(3)取點為坐標原點，過點垂直于的直線為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系。易得：、、、，∴，，

∴

∴異面直線與所成的角為――――――――――――――12分

18、解：(1)記“一次取出3條魚，其中兩種魚均出現(xiàn)”為事件A,――――――――2分

則――――――――――――――――――――――6分

(2)記“每次取出魚后放回，在三次取魚中，第二次、第三次均取到鯉魚”為事件B，“每次取出魚后放回，第一次取到鯽魚，第二次、第三次均取到鯉魚”為事件B₁，“每次取出魚后放回，三次均取到鯉魚”為事件B₂，則，－10分

∴―――――――――――――――――――12分

17、解：(1)=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+sinA)，

∵//∴(2－2sinA)(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;―――――2分

化簡得：―――――――――――――――――――――――――3分

　∵△ABC為銳角三角形，sinA=∴A=60° ――――――――――――――6分

(2)y=2sin²B+cos()=2sin²B+cos()=2sin²B+cos(2B－60°)

=1－cos2B+cos(2B－60°) =1+sin(2B－30°)―――――――――――――――10分

　當B=60°時取最大值2―――――――――――――――――――――――――12分

22．(14分)設、為兩個數(shù)列,記()

(1)求證:

(2)設數(shù)列滿足,,①求證:,()；

②

高考適應性考試

數(shù)學試卷評分標準

21．(12分)已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點作拋物線的兩條切線，切點分別為，現(xiàn)某學習小組在研究討論中提出如下三個猜想：

(1)直線恒成立；

(2)直線恒過定點；

(3)等式中的恒為常數(shù)。請你一一進行驗證。