題目列表(包括答案和解析)
17.(本小題滿分13分)
若函數(shù)的最大值為,試確定常數(shù)a
的值.
16.已知是圓為圓心)上一動點,線段AB的垂直平
分線交BF于P,則動點P的軌跡方程為 .
解:由題意可知,動點P的軌跡是橢圓,這個橢圓的焦點是A(-,0)和F(,0),定長2a=圓F的半徑2,因而動點P的軌跡方程為
15.若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖,則從中任取2把能將該鎖打開的概率為 .
解;P=
14.若的最大值是 .
解:令x=2cosα,y=2sinα,則x-y=2cosα-2sinα=2sin()≤2,∴若的最大值是2
13.已知均為銳角,且 .
解:由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.
12.曲線在點(1,1)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 .
解:∵=3x2,∵在(1,1)處切線為y-1=3(x-1),令y=0,得切線與x軸交點(),切線與直線x=2交于(2,4),∴曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=..
11.若集合,則
.
解:∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A∩B={x|2<x<3}
9.若動點在曲線上變化,則的最大值為 ( )
A. B.
C. D.
解:由題意可設x=2cosα,y=bsinα,則x2+2y=4cos2α+2bsinα=-4sin2α+2bsinα+4
=-2(sin2α-bsinα-2)=-2(sinα-)2+4+,∴的最大值為,選(A)
10.有一塔形幾何體由若干個正方體構成,構成方式如圖所
示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面
各連接中點,已知最底層正方體的棱長為2,且該塔形
的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則
該塔形中正方體的個數(shù)至少是 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解:k層塔形的各層立方體的邊長,增加的表面積以及k層塔形的
表面積一覽表如下:
第k個立方體邊長ak |
a!=2 |
a2= |
a3=1 |
a4= |
a5= |
a6= |
第k層立方體增加的面積bk |
b1=24 |
b2=8 |
b3=4 |
b4=2 |
b5=1 |
b6= |
K層塔形的表面積Sk |
S1=24 |
S2=32 |
S3=36 |
S4=38 |
S5=39 |
S6= |
由上表可以看出要使塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39,則
該塔形中正方體的個數(shù)至少是6層,選(C)
8.若展開式中含的項的系數(shù)等于含x的項的系數(shù)的8倍,則n等于 ( )
A.5 B.7 C.9 D.11
解:的項的系數(shù)為,x的項的系數(shù)為,由題意得=8解之得n=5,選(A)一了
7.對于不重合的兩個平面,給定下列條件:
①存在平面,使得α、β都垂直于;
②存在平面,使得α、β都平行于;
③存在直線,直線,使得;
④存在異面直線l、m,使得
其中,可以判定α與β平行的條件有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解:命題①③是真命題,選(B)
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