題目列表(包括答案和解析)

 0  446784  446792  446798  446802  446808  446810  446814  446820  446822  446828  446834  446838  446840  446844  446850  446852  446858  446862  446864  446868  446870  446874  446876  446878  446879  446880  446882  446883  446884  446886  446888  446892  446894  446898  446900  446904  446910  446912  446918  446922  446924  446928  446934  446940  446942  446948  446952  446954  446960  446964  446970  446978  447348 

      =

      =sin(2x+. ∴f(x)的最小正周期T==π. 由題意得2kπ-≤2x+,k∈Z, ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-],k∈Z. (2)方法一: 先把y=sin 2x圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象,再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度,就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象. 方法二: 把y=sin 2x圖象上所有的點按向量a=(-)平移,就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象. (18)本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點到平面的距離等基本知識,考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.滿分12分. 方法一: (1)證明:連結(jié)OC. ∵BO=DO,AB=AD, ∴AO⊥BD. ∵BO=DO,BC=CD, ∴CO⊥BD. 在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=. 而AC=2, ∴AO2+CO2=AC2, ∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.              

AB平面BCD.

(Ⅱ)解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,由EBC的中點知MEAB,OEDC.

∴直線OEEM所成的銳角就是異面直線ABCD所成的角.

在△OME中,

是直角△AOC斜邊AC上的中線,∴

∴異面直線ABCD所成角的大小為

(Ⅲ)解:設(shè)點E到平面ACD的距離為h.

,

·SACD =·AO·SCDE.

在△ACD中,CA=CD=2,AD=,

SACD=

AO=1, SCDE=

h=

∴點E到平面ACD的距離為.

方法二:

(Ⅰ)同方法一:

(Ⅱ)解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,則B(1,0,0),D(-1,0,0),

C(0,,0),A(0,0,1),E(,,0),

∴異面直線ABCD所成角的大小為

(Ⅲ)解:設(shè)平面ACD的法向量為n=(x,y,z),則     

令y=1,得n=(-)是平面ACD的一個法向量. 又

∴點E到平面ACD的距離 h=

(19)本小題主要考查函數(shù),導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識,考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.滿分12分. 解: (1)當(dāng)x=40時,汽車從甲地到乙地行駛了小時, 要耗油(. 答:當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升. (2)當(dāng)速度為x千米/小時,汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升,衣題意得 h(x)=(,

h’(x)=(0<x≤120= 令h’(x)=0,得x=80. 當(dāng)x∈(0,80)時,h’(x)<0,h(x)是減函數(shù); 當(dāng)x∈(80,120)時,h’(x)>0,h(x)是增函數(shù). ∴當(dāng)x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25. 因為h(x)在(0,120)上只有一個極值,所以它是最小值. 答:當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升. (20)本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識,考查平面解析幾何的基本方法,

考查運算能力和綜合能力.滿分12分.

解(1) ∵a2=2,b2=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2. ∵圓過點O、F. ∴圓心M在直線x=-

設(shè)M(-),則圓半徑

r=|(-)-(-2)|=. 由|OM|=r,得 解得t=±, ∴所求圓的方程為(x+)2+(y±) 2=. (2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0), 代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0. ∵直線AB過橢圓的左焦點F, ∴方程有兩個不等實根. 記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點N(x0,y0), 則x1+x1=-

x0=

  AB垂直平分線NG的方程為

y=0,得

∴點G橫坐標的取值范圍為()。

(21)本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識,考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查運算能力,考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。

    解:(I)f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,

    當(dāng)t+1<4,即t<3時,f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,

h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7;

當(dāng)t≤4≤t+1時,即3≤t≤4時,h(t)=f(4)=16;

當(dāng)t>4時,f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減,

h(t)=f(x)=-t2+8t .

綜上,h(t)=   

(II)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點,即函數(shù)

j(x)=g(x)-f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個不同的交點。

j(x)=x2-8x+16ln x+m,

j′(x)=2x-8+      

當(dāng)x∈(0,1)時,j′(x)>0,j(x)是增函數(shù);

當(dāng)x∈(1,3)時,j′(x)<0,j(x)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(3,+∞)時,j′(x)>0,j(x)是增函數(shù);

當(dāng)x=1,或x=3時, j′(x)=0;

j(x)極大值=j(1)=m-7, j(x)極小值=j(3)=m+6ln 3-15.

∵當(dāng)x充分接近0時,j(x)<0,當(dāng)x充分大時,j(x)>0.

∴要使j(x)的圖象與x軸正半軸有三個不同的交點,必須且只須

   既7<m<-6ln 3.

所以存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點,m的取值范圍為(7,15-6ln 3).

(22)本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識,考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法,考查綜合解題能力。滿分14分。

(I)解:∵an+1=2 an+1(n∈N),

an+1+1=2(an+1),

∴| an+1| 是以a1+1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列。

an+1=2n,

an=2n-1(n∈N)。

(II)證法一:∵4b114 b22…4 bn1=(a+1)bn

∵4k1+k2+…+kn   =2nk, ∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nb,               ① 2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1           ②

②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nb, 即 (n-1)bn+1-nbn+2=0.                ③ nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.                 ④ ④-③,得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,

即 bn+2-2bn+1+b=0,

∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*), ∴{bn}是等差數(shù)列. 證法二:同證法一,得 (n-1)bn+1=nbn+2=0 令n=1,得b1=2. 設(shè)b2=2+d(d∈R),,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 bn=2+(n-1)d. (1)當(dāng)n=1,得b1=2. (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時,b1=2+(k-1)d,那么 bk+1=

這就是說,當(dāng)n=k+1時,等式也成立. 根據(jù)(1)和(2),可知bn=2(n-1)d對任何n∈N*都成立. ∵bn+1-bn=d, ∴{bn}是等差數(shù)列. (3)證明:∵

(),k=1,2,…,n, 數(shù) 學(xué)(文史類)

第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. (1)已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于

A.2        B.1      C.0        D.-1 (2)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于 A.40        B.42      C.43        D.45 (3)“tan a=1”是“a=”的 A.充分而不必要條件        B.必要而不充分條件

C.充要條件            D.既不充分也不必要條件

試題詳情

(17)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

(18)(本小題滿分12分)

如圖,四面體ABCD中,O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2

(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;

(Ⅱ)求異面直線ABCD所成角的大;

(Ⅲ)求點E到平面的距離.

(19)(本小題滿分12分)

統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。

(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

(Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

(20)(本小題滿分12分)

已知橢圓的左焦點為F,O為坐標原點。

(Ⅰ)求過點O、F,并且與橢圓的左準線l相切的圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點F且不與坐標軸垂直交橢圓于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=-x+8x,g(x)=6lnx+m

(Ⅰ)求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);

(Ⅱ)是否存在實數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍;,若不存在,說明理由。

(22)(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a}滿足a=1,a=2a+1(n∈N)

(Ⅰ)求數(shù)列{a}的通項公式;

(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足4k­1-14k2-1…4k-1=(an+1)km(n∈N*),證明:{bn}是等差數(shù)列;

(Ⅲ)證明:(n∈N*). 數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案 一、選擇題:本大題考查基本概念和基本運算,每小題5分,滿分60分. (1)D   (2)B   (3)A   (4)C    (5)D    (6)A (7)C   (8)A   (9)B   (10)C   (11)B    (12)B 二、填空題:本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算.每小題4分,滿分16分. (13)10     (14)   (15)     (16)()

試題詳情

(13)(x)展開式中x的系數(shù)是            (用數(shù)字作答)

(14)已知直線xy-1=0與拋物線y=ax相切,則a=          

(15)一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標以數(shù)0,兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2,將這個小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是        

(16)如圖,連結(jié)△ABC的各邊中點得到一個新的△A1B1C1,又連結(jié)的△A1B1C1各邊中點得到,如此無限繼續(xù)下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…,這一系列三角形趨向于一個點M,已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2),則點M的坐標是    .

試題詳情

(1)設(shè)a、b、c、d∈R,則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實數(shù)的充要條件是

A.adbc=0     B.acbd=0     C. ac+bd=0    D.ad+bc=0

(2)在等差數(shù)列{a}中,已知a=2,a+a=13,則a+a+a等于

A.40        B.42        C.43       D.45

(3)已知∈(,),sin=,則tan()等于

A.        B.7       C.-      D.-7

   (4)已知全集U=R,且A={x︱︱x-1︱>2},B={xx-6x+8<0},則(A)∩等于

A.[-1,4]      B. (2,3)      C. (2,3)      D.(-1,4)

(5)已知正方體外接球的體積是,那么正方體的棱長等于

A.2      B.      C.     D.

(6)在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球,這些球除顏色外完全相同,從中摸出3個球,至少摸到2個黑球的概率等于

A.        B.       C.      D.

(7)對于平面和共面的直線m、n,下列命題中真命題是

A.若m,mn,則n    B.若m,n,則mn

C.若m,n,則mn     D.若m、n所成的角相等,則nm

(8)函數(shù)y=㏒(x﹥1)的反函數(shù)是

A.y= (x>0)      B.y= (x<0)    

C.y= (x>0)    D. .y= (x<0)

(9)已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是-2,則的最小值等于

A.        B.       C.2      D.3

(10)已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是

A.( 1,2)      B. (1,2)      C.[2,+∞]      D.(2,+∞)

(11)已知︱︱=1,︱︱=,=0,點C在∠AOB內(nèi),且∠AOC=30°,設(shè)=m+n(m、n∈R),則等于

A.        B.3       C.     D.

(12)對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x,y)、B(x,y),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=︱x-x︱+︱y-y︱.

給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC+‖CB=‖AB;

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命題的個數(shù)為

A.0         B.1        C.2       D.3

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

試題詳情

案填在題中橫線上。

(9)的值等于. (10)在的展開式中, 的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

(11)若三點 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(0 ,b)(ab0)共線,則,

的值等于

(12)在△ABC 中,若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 則∠B 的大小是

(13)已知點 P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點,那么|PO |的最小值

等于,最大值等于.

(14)已知A、B、C三點在球心為 O,半徑為R 的球面上,AC⊥BC,且 AB=R,那么 A、B 兩點間的球面距離為 球心到平面 ABC 的距離為.

. 三、解答題:本大題共 6 小題,共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(15)(本小題共 12 分)

已知函數(shù).

(Ⅰ)求的定義域;

(Ⅱ)設(shè)的第四象限的角,且,求的值

(16)(本小題共 13 分)

已知函數(shù)在點處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所示,求:

(Ⅰ)的值; (Ⅱ)a,b,c 的值.             

(17)(本小題共 14 分)

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐 P-ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,且

PA=PB,點 E 是 PD 的中點.

(Ⅰ)求證:AC⊥PB;

(Ⅱ)求證:PB//平面 AEC;     

(Ⅲ)求二面角 E-AC-B 的大小.

(18)(本小題共 13 分)

某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.

方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;

方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.

假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是 a,b,c,且三門課程考

試是否及格相互之間沒有影響. 求:

(Ⅰ)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率;

(Ⅱ)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.(說明理由)

(19)(本小題共 14 分)

已知點 M(-2,0),N(2,0),動點 P滿足條件|PM |-|PN |=,記動點 P的軌

跡為 W.

(Ⅰ)求 W 的方程;

(Ⅱ)若 A,B 是W上的不同兩點,O 是坐標原點,求

、的最小值.

(20)(本小題共 14 分)

在數(shù)列中,若 a1,a2 是正整數(shù),且,3,4,5,…,則稱

為“絕對差數(shù)列”.

(Ⅰ)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項);

(Ⅱ)若“絕對差數(shù)列”中,,,數(shù)列滿足

n=1,2,3,…,分雖判斷當(dāng)時, 的極限是否存在,如果存在,求出其極

限值;

(Ⅲ)證明:任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.

試題詳情

(1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

(2)若 a 與 b-c 都是非零向量,則“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的

(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件   (D)既不充分也不必要條件

(3)在 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為

(A)36 個 (B)24 個

(C)18 個 (D)6 個

(4)平面的斜線 AB 交于點 B,過定點 A 的動直線與 AB 垂直,且交

于點 C,則動 點 C 的軌跡是

(A)一條直線 (B)一個圓

(C)一個橢圓 (D)雙曲線的一支

(5)已知上的增函數(shù),那么 a 的取值范

圍是

(A)(0,1)   (B)(0,)

(C),   (D)

(6)在下列四個函數(shù)中,滿足性質(zhì):“對于區(qū)間(1,2)上的任意,( ).

恒成立”的只有

(A)     (B)

(C)     (D)

(7)設(shè),則等于

(A)       (B)

(C)      (D)

(8)下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時段,單位時間進出路口 A、B、

C 的機動車輛數(shù)如圖所示,圖中  分別表示該時段單位時間通過路段 ,

的機動車輛數(shù)(假設(shè):單位時間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則 (A)           (B)                    

(C)   (D)

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù) 學(xué)(文史類) (北京卷)

第 II 卷(共 110 分)

試題詳情

(17)(本大題滿分12分)已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值。

解:(Ⅰ)由,即,又,所以為所求。

(Ⅱ)=

===。

(18)(本大題滿分12分)在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

(Ⅰ)寫出的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計算過程)

(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望。(要求寫出計算過程或說明道理)

解:(Ⅰ)


1
2
3
4
5
6
7
8
9
P









(Ⅱ)

(19)(本大題滿分12分)如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點,,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小。

解:(Ⅰ)在正六邊形ABCDEF中,為等腰三角形,

∵P在平面ABC內(nèi)的射影為O,∴PO⊥平面ABF,∴AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影;∵O為BF中點,∴AO⊥BF,∴PA⊥BF。

(Ⅱ)∵PO⊥平面ABF,∴平面PBF⊥平面ABC;而O為BF中點,ABCDEF是正六邊形 ,∴A、O、D共線,且直線AD⊥BF,則AD⊥平面PBF;又∵正六邊形ABCDEF的邊長為1,∴,,。

過O在平面POB內(nèi)作OH⊥PB于H,連AH、DH,則AH⊥PB,DH⊥PB,所以為所求二面角平面角。

中,OH=,=。

中,;

(Ⅱ)以O(shè)為坐標原點,建立空間直角坐標系,P(0,0,1),A(0,,0),B(,0,0),D(0,2,0),∴,,

設(shè)平面PAB的法向量為,則,,得,

設(shè)平面PDB的法向量為,則,,得,

(20)(本大題滿分12分)已知函數(shù)在R上有定義,對任何實數(shù)和任何實數(shù),都有

(Ⅰ)證明;(Ⅱ)證明 其中均為常數(shù);

(Ⅲ)當(dāng)(Ⅱ)中的時,設(shè),討論內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

證明(Ⅰ)令,則,∵,∴。

(Ⅱ)①令,∵,∴,則。

假設(shè)時,,則,而,∴,即成立。

②令,∵,∴,

假設(shè)時,,則,而,∴,即成立!成立。

(Ⅲ)當(dāng)時,

,得;

當(dāng)時,,∴是單調(diào)遞減函數(shù);

當(dāng)時,,∴是單調(diào)遞增函數(shù);

所以當(dāng)時,函數(shù)內(nèi)取得極小值,極小值為

(21)(本大題滿分12分)數(shù)列的前項和為,已知

(Ⅰ)寫出的遞推關(guān)系式,并求關(guān)于的表達式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和。

解:由得:,即,所以,對成立。

,,…,相加得:,又,所以,當(dāng)時,也成立。

(Ⅱ)由,得

,

(22)(本大題滿分14分)如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關(guān)系式;

(Ⅱ)當(dāng)時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

解:∵四邊形,∴,作雙曲線的右準線交PM于H,則,又,。

(Ⅱ)當(dāng)時,,,雙曲線為四邊形是菱形,所以直線OP的斜率為,則直線AB的方程為,代入到雙曲線方程得:,

,由得:,解得,則,所以為所求。

試題詳情

(13)設(shè)常數(shù),展開式中的系數(shù)為,則_____。

解:,由,所以,所以為1。

(14)在中,,M為BC的中點,則_______。(用表示)

解:,,所以。

(15)函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件,若__________。

解:由,所以,則。

(16)多面體上,位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的,如圖,正方體的一個頂點A在平面內(nèi),其余頂點在的同側(cè),正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1,2和4,P是正方體的其余四個頂點中的一個,則P到平面的距離可能是:

①3;   ②4;   ③5;   ④6;   ⑤7

以上結(jié)論正確的為______________。(寫出所有正確結(jié)論的編號)

解:如圖,B、D、A1到平面的距離分別為1、2、4,則D、A1的中點到平面的距離為3,所以D1到平面的距離為6;B、A1的中點到平面的距離為,所以B1到平面的距離為5;則D、B的中點到平面的距離為,所以C到平面的距離為3;C、A1的中點到平面的距離為,所以C1到平面的距離為7;而P為C、C1、B1、D1中的一點,所以選①③④⑤。

試題詳情

(1)復(fù)數(shù)等于(  )

A.         B.         C.     D.

解:故選A

(2)設(shè)集合,,則等于(  )

A.        B.   C.       D.

解:,,所以,故選B。

(3)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為(  )

A.        B.   C.       D.

解:橢圓的右焦點為(2,0),所以拋物線的焦點為(2,0),則,故選D。

(4)設(shè),已知命題;命題,則成立的(  )

A.必要不充分條件  B.充分不必要條件C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件

解:命題是命題等號成立的條件,故選B。

(5)函數(shù)  的反函數(shù)是(  )

A. B. C.  D.

解:有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法,選C。

(6)將函數(shù)的圖象按向量平移,平移后的圖象如圖所示,則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是(  )

 A.  B.

C.  D.

解:將函數(shù)的圖象按向量平移,平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為,由圖象知,,所以,因此選C。

(7)若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為(  )

A.  B.  C.   D.

解:與直線垂直的直線,即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4,而,所以在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點的切線為,故選A

(8)設(shè),對于函數(shù),下列結(jié)論正確的是(  )

A.有最大值而無最小值  B.有最小值而無最大值

C.有最大值且有最小值 D.既無最大值又無最小值

解:令,則函數(shù)的值域為函數(shù)的值域,又,所以是一個減函減,故選B。

(9)表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上,則此球的體積為

 A.         B.   C.       D.

解:此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形,所以由知,,則此球的直徑為,故選A。

(10)如果實數(shù)滿足條件  ,那么的最大值為(  )

A.        B.   C.       D.

解:當(dāng)直線過點(0,-1)時,最大,故選B。

(11)如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值,則(  )

A.都是銳角三角形    B.都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形,是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形

解:的三個內(nèi)角的余弦值均大于0,則是銳角三角形,若是銳角三角形,由,得,那么,,所以是鈍角三角形。故選D。

(12)在正方體上任選3個頂點連成三角形,則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為(  )

   A.        B.   C.       D.

解:在正方體上任選3個頂點連成三角形可得個三角形,要得直角非等腰三角形,則每個頂點上可得三個(即正方體的一邊與過此點的一條面對角線),共有24個,得,所以選C。

2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)理科數(shù)學(xué)

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上書寫作答無效

試題詳情

  (17)、(本大題滿分12分)

已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值。

(18)、(本大題滿分12分)

在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑,F(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。

(Ⅰ)寫出的分布列;(以列表的形式給出結(jié)論,不必寫計算過程)

(Ⅱ)求的數(shù)學(xué)期望。(要求寫出計算過程或說明道理)

(19)、(本大題滿分12分)

如圖,P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點,,P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點O。

(Ⅰ)證明;

(Ⅱ)求面與面所成二面角的大小。

(20)、(本大題滿分12分)

已知函數(shù)在R上有定義,對任何實數(shù)和任何實數(shù),都有

(Ⅰ)證明;

              

(Ⅱ)證明           其中均為常數(shù);

               

(Ⅲ)當(dāng)(Ⅱ)中的時,設(shè),討論內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

(21)、(本大題滿分12分)

數(shù)列的前項和為,已知

(Ⅰ)寫出的遞推關(guān)系式,并求關(guān)于的表達式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和

(22)、(本大題滿分14分)

如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關(guān)系式;

(Ⅱ)當(dāng)時,經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分,考試時間120分鐘。

參考公式:

如果時間A、B互斥,那么

如果時間A、B相互獨立,那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式,其中R表示球的半徑

球的體積公式,其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

試題詳情


同步練習(xí)冊答案