題目列表(包括答案和解析)

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1.[答案]:B

    [評(píng)述[:本題考查復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的意義及其運(yùn)算。

    [解析]:。故選B。

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21.(本小題滿分14分)

   已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.

  (Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;

  (Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1,C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

      第Ⅰ卷

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20.(本小題滿分14分)

    自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N*,且x1>0.不考慮其它因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.

  (Ⅰ)求xn+1xn的關(guān)系式;

  (Ⅱ)猜測:當(dāng)且僅當(dāng)x1,a,b,c滿足什么條件時(shí),每年年初魚群的總量保持不變?(不

要求證明)

  (Ⅱ)設(shè)a=2,b=1,為保證對(duì)任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,則捕撈強(qiáng)度b的

     最大允許值是多少?證明你的結(jié)論.

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19.(本小題滿分14分)

   已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線

ly=ex+ax軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)=λ.

  (Ⅰ)證明:λ=1-e2

  (Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

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18.(本小題滿分14分)

    某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.

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17.(本題滿分12分)

     如圖1,已知ABCD是上.下底邊長分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角,如圖2.

 (Ⅰ)證明:AC⊥BO1;

(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小.

圖1          圖2
 
 

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16.(本小題滿分12分)

    已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.

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15.設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =ax =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積,已知函數(shù)y=sinnx在[0,]上的面積為(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面積為  ;(ii)y=sin(3x-π)+1在[,]上的面積為    .

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14.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f (4)=0,則f-1(4)=     .

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13.已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,則。    .

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