16、　　　　　　　 已知：ABCD是矩形，設(shè)PA＝a，PA⊥平面ABCD．M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：MN⊥AB；

(Ⅱ)若平面PCD與平面ABCD所成二面角為45°，且PD＝AB,求證：平面MND⊥平面PCD；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求三棱錐N－AMD的體積．

答案：(Ⅰ)連結(jié)AC，AN。

由BC⊥AB，AB是PB在底面ABCD上的射影，則有BC⊥PB

又BN是Rt△PBC斜邊PC的中線

即　　 由PA⊥底面ABCD，有PA⊥AC　 則AN是Rt△PAC斜邊PC的中線

即… ∴　 AN ＝BN ………………………………………………4分

又∵　 M是AB的中點(diǎn)∴　 MN⊥AB　 ……………………………………………………5分

(Ⅱ)由PA⊥平面ABCD，AD⊥DC　 根據(jù)三垂線定理，有PD⊥DC　 ∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角……………………………………7分

∴ 　由PA＝AD＝BC　 不難算出PM＝MC，則有MN⊥PC　 又由AB＝PD＝DC，則有DN⊥PC　　 ∴　 PC⊥平面MND　　 又平面PCD　 ∴　 平面MND⊥平面PCD……(Ⅲ)連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)NO，則且NO⊥平面AMD，由 　…………………14分

15、　　　　　　　 解關(guān)于x的不等式．

答案：原不等式等價(jià)于

由于對(duì)恒成立

∴　 ，即………………………………………………………6分

當(dāng)a > 0時(shí)，

當(dāng)a ＝ 0時(shí)，

當(dāng)a < 0時(shí)，………………………………………………………12分

14、　　　　　　　 　某紡織廠的一個(gè)車間有n(n>7，n∈N)臺(tái)織布機(jī)，編號(hào)分別為l，2，3，……，n，該車間有技術(shù)工人n名，編號(hào)分別為1，2，3，……，n．定義記號(hào)a，如果第i名工人操作了第j 號(hào)織布機(jī)，此時(shí)規(guī)定a＝1，否則a＝0．若第7號(hào)織布機(jī)有且僅有一人操作，則a+ a+ a+ a+……+ a＝_________；若a+ a+ a+ a+……+ a＝2說明：_________．1，(2分) 第三名工人操作了2臺(tái)織布機(jī)(3分)

13、　　　　　　　 雙曲線y＝的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________和_________。

12、　　　　　　　 有5部各不相同的電話參加展覽，排成一行，其中有2部不同的電話來自同一個(gè)廠家，則此2部電話恰好相鄰的排法總數(shù)是_________(用數(shù)字作答)．48

11、　　　　　　　 一張厚度為0.1mm的矩形紙，每次將此紙沿對(duì)邊中點(diǎn)連線對(duì)折，一共折疊20次(假定這樣的折疊是可以完成的)，這樣折疊后紙的總厚度h與一座塔的高度h＝100m的大小關(guān)系為h_________h．>

10、　　　　　　　 某飯店有n間客房，客房的定價(jià)將影響住房率，每天客房的定價(jià)與每天的住房率的關(guān)系如右表，

要使此飯店每天收入最高，則每間房價(jià)應(yīng)定為D

A．90元　　B．80元　C．70元　　D．60元

9、　 設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為　 (　　 )

　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

8、　　 空間四邊形ABCD中，AB ＝ CD，且AB與CD成60°角，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的度數(shù)為(　　　 )．C

A、30°　　　 B、60°　 　　C、60°或30°　　　 D、60°或120°

7、　　 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　 (C)8　　　　　　　　　　 (D)－8