在數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
1
n
)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（　　）
A、
2
ln
n
n-1
n=1
n≥2
B、
2
ln(1+n)
n=1
n≥2
C、1+ln（n+1）
D、2+lnn

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在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an=（　�。�
A、2+lnn
B、2+（n-1）lnn
C、2+nlnn
D、1+n+lnn

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1、在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　�。�

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10、在數(shù)列{an}中，a1=2，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，an+1=an+2；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an+1=2an，則a6=
22
．

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在數(shù)列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an-n+1，（n=1，2，3，…）．
（1）證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）bn=
an2n
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Sn的表達(dá)式．

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題：

15．解：（Ⅰ），，  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列

（Ⅱ）      

∴

    

16．解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4

（Ⅱ）∵    ∴

∴

∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為

17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）

∴在上

∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可

∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

18．解：（Ⅰ）延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則

AM =90

∴

       =10000-

  

    
   
    
    
    
    
    
    ∴
         
    ∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
    答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。
    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
    依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

    ∵. 
    ∴
    【方法二】依題設(shè)可知
    ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
    于是，化簡(jiǎn)得
    同法一得
    （Ⅱ）由
    可得
    令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
    則須滿足
    亦即
，
    又
    故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
    （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
    20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
    可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
    可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
    即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
    . 
     
    		
    
	
	
    
		
    


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