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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2.C  解析:由 不符合集合元素的互異性,故選C。

3.D  解析:

4.A  解析:由題可知,故選A.

5.C  解析:令公比為q,由a1=3,前三項的和為21可得q2+q-6=0,各項都為正數(shù),所以q=2,所以,故選C.

6.D 解析:上恒成立,即恒成立,故選D.

7.B  解析:因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù),所以,故函數(shù)以4為周期,所以

8.C 解析:關(guān)于y軸的對稱圖形,可得

圖象,再向右平移一個單位,即可得的圖象,即的圖

象,故選C.

9.B  解析:可采取特例法,例皆為滿足條件的函數(shù),一一驗證可知選B.

10.A  解析:故在[-2,2]上最大值為,所以最小值為,故選A.

二、填空題:

11.答案:6   解析:∵     ∴a7+a­11=6.

12.答案A=120°  解析:

13.答案:28  解析:由前面圖形規(guī)律知,第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題:

15.解:(Ⅰ),,  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項,4為公比的等比數(shù)列

(Ⅱ)      

    

16.解:(Ⅰ)

當(dāng)時,的最小值為3-4

(Ⅱ)∵    ∴

時,單調(diào)減區(qū)間為

17.解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點對稱

為奇函數(shù),則  ∴a=0

(Ⅱ)

∴在

上單調(diào)遞增

上恒大于0只要大于0即可

上恒大于0,a的取值范圍為

18.解:(Ⅰ)延長RP交AB于M,設(shè)∠PAB=,則

AM =90

       =10000-

 

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        1.     

          ∴當(dāng)時,SPQCR有最大值

          答:長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。

          19.解:(Ⅰ)【方法一】由,

          依題設(shè)可知,△=(b+1)24c=0.

          .

          【方法二】依題設(shè)可知

          為切點橫坐標(biāo),

          于是,化簡得

          同法一得

          (Ⅱ)由

          可得

          依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點,

          則須滿足

          亦即 ,

          故存在常數(shù),使得函數(shù)內(nèi)有極值點.

          (注:若,則應(yīng)扣1分. )

          20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

             (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

          可知使恒成立的常數(shù)k=8.

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

          可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列

          即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 

          .

           


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