(Ⅲ)對(duì)由a1=1.an=定義的數(shù)列{an}.求其通項(xiàng)公式an. 華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試(二) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有
①④
①④

①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．

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定義：若數(shù)列{an}對(duì)任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3．

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對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有   
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．

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對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有   
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．

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對(duì)于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說(shuō)法正確的有________
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為3．

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因?yàn)槎x在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個(gè)圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題：

15．解：（Ⅰ），，  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列

（Ⅱ）      

∴

    

16．解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，的最小值為3－4

（Ⅱ）∵    ∴

∴

∴時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為

17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）

∴在上

∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可

∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

18．解：（Ⅰ）延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則

AM =90

∴

       =10000-

  

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      ∴
           
      ∴當(dāng)時(shí)，SPQCR有最大值
      答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最磊值為平方米。
      19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
      依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

      ∵. 
      ∴
      【方法二】依題設(shè)可知
      ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
      于是，化簡(jiǎn)得
      同法一得
      （Ⅱ）由
      可得
      令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
      則須滿足
      亦即
，
      又
      故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
      （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
      20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
         （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
      可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
      可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
      即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
      . 
       
      		
      
	
	
      
		
      


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