如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車以V公里/小時(shí)的速度從B站沿BA方向行駛，行駛至A站時(shí)即停止(甲車仍繼續(xù)行駛)．

(1)求甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì))；

(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近所用時(shí)間為t₀小時(shí)，問V為何值時(shí)，t₀最大．

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí)，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡(jiǎn)便起見，不妨做如下假設(shè)：（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%，狐貍數(shù)每年減少15%；（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；（3）第n年時(shí)，兔子數(shù)量用表示，狐貍數(shù)量用表示；（4）初始時(shí)刻（即第0年），兔子數(shù)量有只，狐貍數(shù)量有只。請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問題：

（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型（、的關(guān)系式）；

（2）求出、關(guān)于n的關(guān)系式；

（3）討論當(dāng)n越來越大時(shí)，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由。

當(dāng)兔子和狐貍處于同一棲息地時(shí)，忽略其他因素，只考慮兔子數(shù)量和狐貍數(shù)量的相互影響，為了簡(jiǎn)便起見，不妨做如下假設(shè)：
（1）由于自然繁殖，兔子數(shù)每年增長(zhǎng)10%，狐貍數(shù)每年減少15%；
（2）由于狐貍吃兔子，兔子數(shù)每年減少狐貍數(shù)的0.15倍，狐貍數(shù)每年增加兔子數(shù)的0.1倍；
（3）第n年時(shí)，兔子數(shù)量R_n用表示，狐貍數(shù)量用F_n表示；
（4）初始時(shí)刻（即第0年），兔子數(shù)量有R=100只，狐貍數(shù)量有F=30只．
請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)解決如下問題：
（1）列出兔子與狐貍的生態(tài)模型；
（2）求出R_n、F_n關(guān)于n的關(guān)系式；
（3）討論當(dāng)n越來越大時(shí)，兔子與狐貍的數(shù)量是否能達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，說明你的理由．