(2)求證數(shù)列是等比數(shù)列, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{xn}各項均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項的和為最大?最大值是多少?
(3)求數(shù)列{|yn|}的前n項和.

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1,n∈N*,數(shù)列{an}滿足an=log2cn
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.求證:Tn
1
2

(Ⅲ)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n 的值;若不存在,請說明理由.

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等比數(shù)列{xn}各項均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11.
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項的和為最大?最大值為多少?
(3)當n>12時,要使xn>2恒成立,求a的取值范圍.

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等比數(shù)列{an}的公比為q,作數(shù)列{bn}使bn=,

(1)求證數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列;

(2)已知q>1,a1=,問n為何值時,數(shù)列{an}的前n項和Sn大于數(shù)列{bn}的前n項和Sn′.

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等比數(shù)列中,分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;   

(Ⅱ)若數(shù)列滿足 ,記數(shù)列的前n項和為,證明

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一、選擇題

1.D   2.A   3.C   4.B   5.D   6.A   7.A   8.A   9.B   10.D

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    • <sup id="tued6"></sup>

      2,4,6

      11.40    12.   13.3    14.①②③④

      三、解答題

      15.解:(1)設(shè)數(shù)列

      由題意得:

      解得:

         (2)依題

      ,

      為首項為2,公比為4的等比數(shù)列

         (2)由

      16.解:(1),

         (2)由

       

      17.解法1:

      設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

      則航行1公里的時間為小時。

      依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為,

      答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

      解法2:

      設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

      則航行1公里的時間為小時,

      依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為

      元,

      且當時等號成立。

      答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

      18.證明:(1)連結(jié)AC、BD交于點O,再連結(jié)MO ,

         (2)

         

      19.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線

          由圓C與l相切得:

         (2)設(shè)線段AB中點為

          代入即為所求的軌跡方程。

         (3)

         

      20.解:(1)

         (2)

         (3)由(2)知

      在[-1,1]內(nèi)有解

       

       

       


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