設點F是拋物L：y²=2px（p＞0）的焦點，P₁，P₂，…，P_n是拋物線L上的n個不同的點n（n≥3，n∈N^*）．
（1）當p=2時，試寫出拋物線L上三點P₁、P₂、P₃的坐標，時期滿足；
（2）當n≥3時，若，求證：；
（3）當n＞3時，某同學對（2）的逆命題，即：“若，則”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
1．試構造一個說明該命題確實是假命題的反例；
2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

（2012•普陀區(qū)一模）設點F是拋物L：y²=2px（p＞0）的焦點，P₁，P₂，…，P_n是拋物線L上的n個不同的點n（n≥3，n∈N^*）．
（1）當p=2時，試寫出拋物線L上三點P₁、P₂、P₃的坐標，時期滿足|

FP1

|+|

FP2

|+|

FP3

|=6；
（2）當n≥3時，若

FP1

+

FP2

+…+

FPn

=

0

，求證：|

FP1

|+|

FP2

|+…+|

FPn

|=np；
（3）當n＞3時，某同學對（2）的逆命題，即：“若|

FP1

|+| 

FP2

|+…+|  

FPN

|=np，則

FP1

+

FP2

+…+

FPN

=

0

”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
1．試構造一個說明該命題確實是假命題的反例；
2．對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

（2008•普陀區(qū)二模）已知點E，F(xiàn)的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點P的軌跡在橢圓C：

x2

4

+y2=1上；
（2）設過原點O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB；
（3）某同學由（2）題結論為特例作推廣，得到如下猜想：
設點M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：

x2

4

+y2=1內一點，過橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點．則當且僅當k_OM=-k_AB時，△MAB的面積取得最大值．
問：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請說明理由．