（2012•德陽三模）已知函數(shù)f（x）=[x²-（a+2）x-2a²+a+2]e^x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，x=2是f（x）的極值點(diǎn)，函數(shù)h（x）=xe^-xf（x）．若過點(diǎn)A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)a＞1，函數(shù)g（x）=（a²+4）e^x，若存在x₁∈[0，1]、x₂∈[0，1]，使|f（x₁）-f（x₂）|＜12，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（
x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點(diǎn)P（x₀，y₀）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點(diǎn)（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），則xE•xF=R2”．類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)（如圖），則x_E•x_F也是與點(diǎn)M、N、P位置無關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明．