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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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第Ⅰ卷

一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

 

第Ⅱ卷

二、填空題

9、3 , ;    10、;     11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 ,

三、解答題

14、（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）＝

                       ＝+

                       ＝+

　　所以，的最小正周期　

(Ⅱ)

　　  

由三角函數(shù)圖象知:

的取值范圍是

 

 

 

 

15、（本小題滿分12分）

方法一：

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD為正方形，

因此BD⊥AC.                    

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.                 

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.                      

又∵PA=AD，

∴∠PDA=450 .                                                       

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

∴PB=PD=BD=

設(shè)C到面PBD的距離為d，由，

有，                              

即，

得         

方法二：

證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴  

∵

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                       

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

設(shè)平面PCD的法向量為，則，

即，∴

故平面PCD的法向量可取為                              

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             

設(shè)二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，

∴q = 450 .                                                      

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

設(shè)平面PBD的法向量為，則，

即，∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.                             

∵，

∴C到面PBD的距離為                          

 

 

16、（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標(biāo)”，則

（2）設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

（3）設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。

故

 

17、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由  得

即

可得

因?yàn)?sub>，所以   解得，因而

 （Ⅱ）因?yàn)?sub>是首項(xiàng)、公比的等比數(shù)列，故

則數(shù)列的前n項(xiàng)和

前兩式相減，得 

   即 

 

 

18、（本小題滿分14分）

解：(1) ,設(shè)切點(diǎn)為,則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

 (2)若函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，

則有兩個(gè)解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得.

根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時(shí)有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.  

所以.

 

19、（本小題滿分14分）

解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　

設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，依橢圓的定義得

 

即為所求的橢圓方程.

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸

因此可設(shè)的方程為：由

　 ①

方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

∴�、�

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或

∴直線的傾斜角范圍為

 

 

 


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