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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題: CCBCD   DCDBB   C A

二、填空題:   13. 45      14.   30      15.       16.

三、解答題:17.解: (1) ………1分

       ,化簡得     …3分

             

       (2))

               

 令Z),函數(shù)f(α)的對稱軸方程為Z).……12分

18.解:(1)油罐沒被引爆分兩種情形:

       ①5發(fā)子彈只有1發(fā)擊中,其概率為:

    ②5發(fā)子彈全沒有擊中,其概率為

   

    (2)的可能取值為2,3,4,5.

    

       ∴的分布列為:      

2

3

4

5

P

    的數(shù)學期望為:E=2×+3×+4×+5×=.……………………12分

19. (1)證明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.……(3分)     又BC平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.……5分

       (2)解:過A作AF∥BC,交CD于F,以A為原點,AF,AB,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz.

設(shè)PA=AB=BC=a,則A(0,0,0), B(0,a,0),C(a,a,0), P(0,0,a), E(0,

              .……………………………………8分

設(shè)n1=(x,y,1)為平面AEC的一個法向量, 則n1,n1,

解得x=, y=-,∴n1=(,-,1).

設(shè)n2=(x′,y′,1)為平面PBC的一個法向量,同理可得n2=(0,1,1).…………11分

cos<n1,n2>==∴平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值為.…12分

20. 解:(1)由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),

       所以數(shù)列{an+n+2}是一個公比為2的等比數(shù)列,其首項為a1+1+2=-1+1+2=2,

       于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分)   故an=2n-n-2.

       {an}的前n項和Sn=……6分

       (2)證明:假設(shè){an}是等比數(shù)列,設(shè)其首項為a1,

則a2=2a1+2, a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7),解得:a1=-4,于是公比,這時a4=a1q3=(-4)×()3=-.…………………10分

              但是由題中所給遞推公式,a4=2a3+4=8a1+18=-14,二者矛盾,所以{an}不可能是等比數(shù)列.……………………12分

21.解:(1)設(shè)橢圓C的方程為半焦距為c,依題意有

|PF|=|F1F2|=2c

       ∴ 解得,∴b=1. ∴所求橢圓方程為…4分

       (2)由.

       設(shè)點A、B的坐標分別為A(x1, y1)、B(x2,y2),……………………6分

       .

①當m=0時,點A、B關(guān)于原點對稱,則λ=0.②當m≠0時,點A、B不關(guān)于原點對稱,則λ≠0.

      

       ∵點Q在橢圓上,∴有……………8分

       化簡得4m2(1+2k2)=

∵直線與橢圓交于不同的兩點,△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)  ∴ (1+2k2-m2)>0,

1+2k2>m2.(**)…(10分)由(*)(**)可得4m2>.∵m≠0, ∴

       綜上,實數(shù)的取值范圍是(-2,2).………………………………………12分

22.解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為:(-∞, -1)∪(-1, +∞),……………………1分

…………………………………2分

得x<-2或-1<x<0.

則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-2,-1), (0, +∞),遞減區(qū)間是(-∞, -2), (-1, 0).………4分

(2)由(1)知,f(x)在[上遞減,在[0,e-1]上遞增,又

 ,故m> e2-2時,不等式恒成立.……8分

(3)依題意,原命題等價于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有兩個相異的實根,……9分

記h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 則h′(x)=1-令h′(x)>0,得x<-1或x>1,令h′(x)<0,得-1<x<1.

∴h(x)在[0, 1)上遞減,在(1,2]上遞增.………………10分

為使h(x)在[0,2]上恰好有兩個相異的實根,只須h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一個實根,于是有即a的取值范圍是(2-ln2, 3-ln3].…………14分

 


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