(Ⅱ)過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)交軌跡C于A.B兩點(diǎn).E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)（1，0），且與直線(xiàn)x=-1相切．設(shè)圓心C的軌跡Γ方程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線(xiàn)Γ上一定點(diǎn)P（1，2），方向向量的直線(xiàn)l（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線(xiàn)Γ交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計(jì)算kPA+kPB；
（3）曲線(xiàn)Γ上的一個(gè)定點(diǎn)P（x，y），過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)PM，PN分別與曲線(xiàn)Γ交于M，N兩點(diǎn)，求證直線(xiàn)MN的斜率為定值．

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動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)F(
p
2
，0)，且與直線(xiàn)x=-
p
2
相切，其中p＞0．設(shè)圓心C的軌跡Γ的程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線(xiàn)Γ上的一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），方向向量
d
=(y0，-p)的直線(xiàn)l（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線(xiàn)Γ交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計(jì)算kPA+kPB；
（3）曲線(xiàn)Γ上的兩個(gè)定點(diǎn)P0（x0，y0）、Q0(x0′，y0′)，分別過(guò)點(diǎn)P0，Q0作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)P0M，Q0N分別與曲線(xiàn)Γ交于M，N兩點(diǎn)，求證直線(xiàn)MN的斜率為定值．

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動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)（1，0），且與直線(xiàn)x=-1相切．設(shè)圓心C的軌跡Γ方程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線(xiàn)Γ上一定點(diǎn)P（1，2），方向向量
d
=(1，-1)的直線(xiàn)l（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線(xiàn)Γ交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計(jì)算kPA+kPB；
（3）曲線(xiàn)Γ上的一個(gè)定點(diǎn)P0（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P0作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)P0M，P0N分別與曲線(xiàn)Γ交于M，N兩點(diǎn)，求證直線(xiàn)MN的斜率為定值．

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動(dòng)圓C過(guò)定點(diǎn)F，且與直線(xiàn)相切，其中p＞0．設(shè)圓心C的軌跡Γ的程為F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲線(xiàn)Γ上的一定點(diǎn)P（x，y）（y≠0），方向向量的直線(xiàn)l（不過(guò)P點(diǎn)）與曲線(xiàn)Γ交與A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA、PB斜率分別為kPA，kPB，計(jì)算kPA+kPB；
（3）曲線(xiàn)Γ上的兩個(gè)定點(diǎn)P（x，y）、，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)PM，QN分別與曲線(xiàn)Γ交于M，N兩點(diǎn)，求證直線(xiàn)MN的斜率為定值．

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已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)(
p
2
，0)，且與直線(xiàn)l：x=-
p
2
相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0）為軌跡C上一定點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A作直線(xiàn)AB、AC 分別交拋物線(xiàn)于B、C 兩點(diǎn)，若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù)c．求證：直線(xiàn) BC 經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

 

16、

17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                

 

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長(zhǎng)為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因?yàn)閒′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax2+2x-1>0

得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當(dāng)x=1時(shí)，y=2n，可取格點(diǎn)2n個(gè)；當(dāng)x=2時(shí),y=n，可取格點(diǎn)n個(gè)

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

  

   （2）………………………………………………（9分）

       

        ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn

        故Tn的最大值是T2=T3=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

 

 

21、解：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)（除去原點(diǎn)）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，有；

                                                         ……………6分

（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線(xiàn)AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線(xiàn)AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)，其方程為，AD的中點(diǎn)為，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時(shí)，.

∴當(dāng)，即時(shí)，（定值）.

∴當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)不存在.    

 

 


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