題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(III)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3,-1]上的最小值。
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí).考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.
某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定
(Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。
本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算,以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
(本小題滿分13分)
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【命題意圖】本小題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。
每次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字
(I)連續(xù)拋擲2次,求向上的數(shù)不同的概率;
(II)連續(xù)拋擲2次,求向上的數(shù)之和為6的概率;
(III)連續(xù)拋擲5次,求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。
本小題主要考查概率的基本知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分。
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