題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱(chēng)金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱(chēng)銀卡)。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡,在省內(nèi)游客中有持銀卡。
(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(II)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(本小題滿分13分)某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試。在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試,其中恰為一男一女的概率為 (I)求該小組中女生的人數(shù); (II)假設(shè)此項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言,每個(gè)女生通過(guò)的概率均為,每個(gè)男生通過(guò)的概率均為,現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試,記這3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
(本小題滿分13)
在一個(gè)選拔項(xiàng)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問(wèn)題的概率分別為、、、,且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。
(I)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(II)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(III)該選手在選拔過(guò)程中回答過(guò)的問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望。
(本小題滿分13分)
某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(I)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(II)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為X(元).
求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿分12分)
在一次籃球練習(xí)課中,規(guī)定每人最多投籃5次,若投中2次就稱(chēng)為“通過(guò)”,若投中3次就稱(chēng)為“優(yōu)秀”并停止投籃.已知甲每次投籃投中的概率是.
(I)求甲恰好投籃3次就通過(guò)的概率;
(II)設(shè)甲投籃投中的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
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