題目列表(包括答案和解析)
在復(fù)平面內(nèi), 是原點(diǎn),向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,=2+i。
(Ⅰ)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和;
(Ⅱ)復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C,D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上?并證明你的結(jié)論。
【解析】第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ =
第二問(wèn)中,由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
(Ⅰ)由題意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ =(0,-2) ∴=-2i 3分
∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分
(Ⅱ)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。 2分
證明:由題意得,=(2,1) ∴
同理,所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等,
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上
如圖,在三棱錐中,,,是的中點(diǎn),且,.
(I)求證:平面平面;
(II)試確定角的值,使得直線與平面所成的角為.
在正四棱柱中,,為的中點(diǎn).
求證:(I)∥平面; (II)平面;
(自編)(Ⅲ)若E為上的動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是.
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