在答題紙上作圖.可先使用2B鉛筆.確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑.(11)設S為等差數(shù)列a,的前n項和.若S-10, S=-5,則公差為 .(12)對a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f(x)=max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .(13)設向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,則|a|+|c|的值是 (14)正四面體ABCD的棱長為1.棱AB∥平面α.則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構成的圖形面積的取值范圍是 . (15)如圖.函數(shù)y=2sin(πxφ),x∈R,的圖象與y軸交于點(0.1). (Ⅰ)求φ的值,(Ⅱ)設P是圖象上的最高點.M.N是圖象與x軸的交點.求(16)設f(x)=3ax,f>0.求證:(Ⅰ)a>0且-2<<-1,內(nèi)有兩個實根.(17)如圖.在四棱錐P-ABCD中.底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD.且PA=AD=AB=2BC,M.N分別為PC.PB的中點.(Ⅰ)求證:PB⊥DM; (Ⅱ)求CD與平面ADMN所成的角(18)甲.乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球.甲袋裝有2個紅球.2個白球,乙袋裝有2個紅球.n個白球.兩甲.乙兩袋中各任取2個球.(Ⅰ)若n=3.求取到的4個球全是紅球的概率,(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為.求n.(19)如圖.橢圓=1B(0,1)的直線有且只有一個公共點T.且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程,(Ⅱ)設F.F分別為橢圓的左.右焦點.M為線段AF的中點.求證:∠ATM=∠AFT.=x+ x.數(shù)列|x|的第一項x=1.以后各項按如下方式取定:曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過兩點的直線平行.求證:當n時.(Ⅰ)x (Ⅱ) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產(chǎn)能力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人數(shù) 4 8 x 5 3
表2:
生產(chǎn)能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人數(shù) 6 y 36 18
(1)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)(注意:本題請在答題卡上作圖)
(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(精確到0.1)

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(本小題12分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

4

8

5

3

表2:

生產(chǎn)能力分組

人數(shù)

6

y

36

18

(1)先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更。浚ú挥糜嬎,可通過觀察直方圖直接回答結論)(注意:本題請在答題卡上作圖)

(2)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(精確到0.1)

 

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某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產(chǎn)能力分組 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人數(shù) 4 8 x 5 3
表2:
生產(chǎn)能力分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人數(shù) 6 y 36 18
(1)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)(注意:本題請在答題卡上作圖)
(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(精確到0.1)

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某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人數(shù)48x53
表2:
生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人數(shù)6y3618
(1)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)(注意:本題請在答題卡上作圖)
(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(精確到0.1)

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某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1:
生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人數(shù)48x53
表2:
生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
人數(shù)6y3618
(1)先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結論)(注意:本題請在答題卡上作圖)
(2)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(精確到0.1)

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算。每小題5分,滿分50分。

(1)A   (2)C          (3)A          (4)B          (5)C          (6)C

(7)A   (8)D          (9)B          (10)D

二、填空題:本題考查基本知識和基本運算。每小題4分,滿分16分。

(11)-1        (12)              (13)4     (14)

 

(1)   設集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A

(A)[0,2]           (B)[1,2]            (C)[0,4]           (D)[1,4]

【考點分析】本題考查集合的運算,基礎題。

解析:,故選擇A。

【名師點拔】集合是一個重要的數(shù)學語言,注意數(shù)形結合。

 

(2)   已知C

(A)           (B)           (C)              (D)

【考點分析】本題考查復數(shù)的運算及性質(zhì),基礎題。

解析:,由、是實數(shù),得

∴,故選擇C。

【名師點拔】一個復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0。

(3)已知,則A

(A)1<n<m            (B) 1<m<n             (C)m<n<1       (D) n<m<1

【考點分析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),基礎題。

解析:由知函數(shù)為減函數(shù),由得

,故選擇A。

(4)在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是B

【考點分析】本題考查簡單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。

解析:由題知可行域為,

 ,故選擇B。

【名師點拔】

 

(5)若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的,則C

(A)            (B)           (C)             (D)

【考點分析】本題考查雙曲線的第二定義,基礎題。

解析:由題離心率,由雙曲線的第二定義知

,故選擇C。

【名師點拔】本題在條件中有意識的將雙曲線第二定義“到左焦點距離與到左準線的距離是定值”中比的前后項顛倒為“到左準線的距離是到左焦點距離的”,如本題改為填空題,沒有了選擇支的提示,則難度加大。

 

(6)函數(shù)的值域是C

(A)[-,]  (B)[-,]   (C)[]  (D)[]

【考點分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),基礎題。

解析:,故選擇C。

【名師點拔】本題是求有關三角函數(shù)的值域的一種通法,即將函數(shù)化為

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要條件                 (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件                    (D)既不允分也不必要條件

【考點分析】本題考查平方不等式和充要條件,基礎題。

解析:由能推出;但反之不然,因此平方不等式的條件是。

【名師點拔】

(8)若多項式D

(A)9            (B)10           (C)-9             (D)-10

【考點分析】本題考查二項式展開式的特殊值法,基礎題。

解析:令,得,

令,得

(9)如圖,O是半徑為l的球心,點A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別是大圓弧AB與AC的中點,則點E、F在該球面上的球面距離是B

(A)      (B)    (C)         (D)

【考點分析】本題考查球面距的計算,基礎題。

解析:如圖,

∴,∴點E、F在該球面上的球面距離為

故選擇B。

【名師點拔】兩點球面距的計算是立體幾何的一個難點,其通法的關鍵是求出兩點的球面角,而求球面角又需用余弦定理。

 

(10)函數(shù)滿足,則這樣的函數(shù)個數(shù)共有D

(A)1個            (B)4個           (C)8個             (D)10個

【考點分析】本題考查抽象函數(shù)的定義,中檔題。

解析:即

(11)設為等差數(shù)列的前項和,若,則公差為。1  (用數(shù)字作答)。

【考點分析】本題考查等差數(shù)列的前項和,基礎題。

解析:設首項為,公差為,由題得

【名師點拔】數(shù)學問題解決的本質(zhì)是,你已知什么?從已知出發(fā)又能得出什么?完成了這些,也許水到渠成了。本題非;A,等差數(shù)列的前項和公式的運用自然而然的就得出結論。

(12)對,記函數(shù)的最小值是  .

【考點分析】本題考查新定義函數(shù)的理解、解絕對值不等式,中檔題。

,其圖象如右,

則。

【名師點拔】數(shù)學中考查創(chuàng)新思維,要求必須要有良好的數(shù)學素養(yǎng)。

(13)設向量滿足 b,若,則的值是  4 。

【考點分析】本題考查向量的代數(shù)運算,基礎題。

解析:

【名師點拔】向量的模轉(zhuǎn)化為向量的平方,這是一個重要的向量解決思想。

 

(14)正四面體ABCD的棱長為1,棱AB∥平面α,則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構成的圖形面積的取值范圍是   .

 

三、解答題

(15)本題主要考查三角函數(shù)的圖像,已知三角函數(shù)求角,向量夾角的計算等基礎知識和基本的運算能力。滿分14分。

解:(I)因為函數(shù)圖像過點,

所以即

因為,所以.

(II)由函數(shù)及其圖像,得

所以從而

              ,

故.

(16)本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應用等基礎知識。滿分14分。

證明:(I)因為,

所以.

由條件,消去,得

;

由條件,消去,得

,.

故.

(II)拋物線的頂點坐標為,

在的兩邊乘以,得

.

又因為

所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實根。

故方程在內(nèi)有兩個實根.

(17)本題主要考查空間線線、線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識,同時考查空間想象能力。滿分14分。

解:方法一:

(I)因為是的中點,,

所以.

因為平面,所以

從而平面.

因為平面,

所以.

(II)取的中點,連結、,

則,

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因為平面,

所以是與平面所成的角.

在中,

.

故與平面所成的角是.

方法二:

如圖,以為坐標原點建立空間直角坐標系,設,則

.

(I)  因為

,

所以

(II)  因為

所以,

又因為,

所以平面

因此的余角即是與平面所成的角.

因為

所以與平面所成的角為.

(18)本題主要考察排列組合、概率等基本知識,同時考察邏輯思維能力和數(shù)學應用能力。滿分14分。

解:(I)記“取到的4個球全是紅球”為事件.

(II)記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件,“取到的4個球只有1個紅球”為事件,“取到的4個球全是白球”為事件.

由題意,得

所以

,

化簡,得

解得,或(舍去),

故  .

(19)本題主要考查直線與橢圓的位置關系、橢圓的幾何性質(zhì),同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。

解:(I)過點、的直線方程為

因為由題意得                  有惟一解,

即有惟一解,

所以

   (),

故 

又因為 即 

所以 

從而得 

故所求的橢圓方程為    

(II)由(I)得 

從而

                 由

解得

所以

因為

又得

因此

(20)本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎知識,以及不等式的證明,同時考查邏輯推理能力。滿分14分。

證明:(I)因為

所以曲線在處的切線斜率

因為過和兩點的直線斜率是

所以.

(II)因為函數(shù)當時單調(diào)遞增,

所以,即

因此

又因為

因為

所以

因此

 


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