正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖甲所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率ｖ，它們沿著管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)．在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３……Ａ_ｎ共有ｎ個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上，每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為ｄ，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁場區(qū)域時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都是電磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備．

（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；

（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是ｍ，所帶電荷都是元電荷ｅ，重力可不計(jì)，求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ的大小．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如下圖（甲）所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，初速度為0，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。

（1）求粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t和粒子獲得的最大動(dòng)能E_km；

（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合。例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回旋加速器獲得最終能量。n個(gè)長度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖（乙）所示（圖中只畫出了六個(gè)圓筒，作為示意)。各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個(gè)裝置放在高真空容器中。圓筒的兩底面中心開有小孔。現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場）。縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時(shí)間可以不計(jì)。已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v₁，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢差₁－₂=－U。為為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量。

（14分）如圖16所示，在光滑絕緣的水平臺(tái)面上，存在平行于水平面向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。水平臺(tái)面上放置兩個(gè)靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，A、B連線與電場線平行。開始時(shí)兩球相距L，在電場力作用下，A球開始運(yùn)動(dòng)（此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，即t=0），后與B球發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過程中A、B兩球總動(dòng)能無損失，導(dǎo)致發(fā)生碰撞的兩球交換速度。設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮兩球碰撞時(shí)間及兩球間的萬有引力。

（1）第一次碰撞結(jié)束瞬間B球的速度V₀為多大？從A球開始運(yùn)動(dòng)到發(fā)生第一次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間T₀是多少？

（2）分別在甲、乙坐標(biāo)系中，用實(shí)線作出A、B兩球從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中的v-t圖像。要求寫出必要的演算推理過程。

（3）從計(jì)時(shí)零點(diǎn)到即將發(fā)生第三次碰撞這段過程中電場力共做了多少功？

如圖甲，在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在一方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在此區(qū)域內(nèi)，沿水平面固定一半徑為r的圓環(huán)形光滑細(xì)玻璃管，環(huán)心0在區(qū)域中心。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的小球，在管內(nèi)沿逆時(shí)針方向（從上向下看）做圓周運(yùn)動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，對(duì)原磁場的影響可忽略。

（1）在t=0到t=T₀ 這段時(shí)間內(nèi)，小球不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，求小球的速度大小；

（2）在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過程中，將產(chǎn)生渦旋電場，其電場線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針方向的同心圓，同一條電場線上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等。試求t=T₀ 到t=1.5T₀ 這段時(shí)間內(nèi)：

①細(xì)管內(nèi)渦旋電場的場強(qiáng)大小E；

②電場力對(duì)小球做的功W。

（20分）如圖甲，在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在一方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在此區(qū)域內(nèi)，沿水平面固定一半徑為r的圓環(huán)形光滑細(xì)玻璃管，環(huán)心0在區(qū)域中心。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的小球，在管內(nèi)沿逆時(shí)針方向（從上向下看）做圓周運(yùn)動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，對(duì)原磁場的影響可忽略。

（1）在t=0到t=T₀ 這段時(shí)間內(nèi)，小球不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，求小球的速度大小；

（2）在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過程中，將產(chǎn)生渦旋電場，其電場線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針方向的同心圓，同一條電場線上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等。試求t=T₀ 到t=1.5T₀ 這段時(shí)間內(nèi)：

①細(xì)管內(nèi)渦旋電場的場強(qiáng)大小E；

②電場力對(duì)小球做的功W。