題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分15分)已知橢圓:的右頂點(diǎn)為,過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)點(diǎn)在拋物線:上,在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求的最小值.
(本題滿分15分)已知函數(shù) 且導(dǎo)數(shù).
(Ⅰ)試用含有的式子表示,并求單調(diào)區(qū)間; (II)對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)(其中)使得點(diǎn)處的切線,則稱存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)時(shí),又稱存在“中值伴侶切線”.試問:在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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設(shè)的夾角為
的取值范圍; (III)設(shè)以點(diǎn)N(0,m)為圓心,以為
半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H,若圓在點(diǎn)H處的
切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直,求實(shí)數(shù)m的值。
18. (本題滿分15分) 如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為,正方形的面積為,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用表示和.(2)當(dāng)變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.
(本題滿分15分)本題共有2個(gè)小題,第1個(gè)題滿分5分,第2小題滿分10分.
已知函數(shù)f(x)=sin2x,g(x)=cos,直線
與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求|MN|的值;
(2)求|MN|在時(shí)的最大值.
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