如圖所示，在空間區(qū)域Ⅰ存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN、PQ，其中PQ邊界位置可以左右調(diào)節(jié)．在PQ右邊空間區(qū)域Ⅱ存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，E=m/s其范圍足夠?qū)挘�在左邊界的A點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量為m=1.0×10^-12kg、帶電量大小為q=1.0×10^-13C的負(fù)電粒子，以速度V=3m/s沿著與左邊界成60°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）若帶電粒子從邊界PQ飛出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中的C點(diǎn)，速度剛好減為零．求滿足此種運(yùn)動(dòng)情況的磁場(chǎng)寬度以及粒子從A點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間；
（3）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)與電場(chǎng)分界線PQ的位置，使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=π秒，恰好到達(dá)邊界PQ時(shí)撤去磁場(chǎng)，同時(shí)將電場(chǎng)反向，粒子進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)粒子速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)A點(diǎn)處的速度方向垂直，求粒子磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O點(diǎn)到D點(diǎn)的距離S．（結(jié)論可保留成根號(hào)形式）

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個(gè)直線加速器均由k個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增長(zhǎng)的金屬圓筒組成（整個(gè)裝置處于真空中，圖中只畫出了6個(gè)圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個(gè)圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，且每個(gè)圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至粒子穿過(guò)每個(gè)圓筒的時(shí)間恰為交流電的半個(gè)周期，粒子每次通過(guò)圓筒間縫隙時(shí)，都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過(guò)直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃A_n，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在圓形運(yùn)強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備。
（1）若正、負(fù)電子經(jīng)過(guò)直線加速器后的動(dòng)能均為E₀，它們對(duì)撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對(duì)頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c。）
（2）若電子剛進(jìn)入直線加速器第一個(gè)圓筒時(shí)速度大小為v₀，為使電子通過(guò)直線加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應(yīng)當(dāng)多大？
（3）電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

如圖所示，在真空中，虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離為6L₀，板長(zhǎng)為12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上且O₁恰在磁場(chǎng)邊緣。給M、N板加上變化情況如圖所示的電壓，電壓大小恒為U₀，周期大小可調(diào)。在t=0時(shí)刻，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心線以大小為v的速度向左射入M、N之間，粒子剛好以平行于M、N板的速度穿出電場(chǎng)。（不計(jì)粒子重力）

   （1）求周期T應(yīng)該滿足的條件；

   （2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后又能平行于M、N極板返回電場(chǎng)，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。