已知函數(shù)(1)求證:為定值(2)記.求(3)若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)以及軸所圍成的封閉圖形的面積為.試探究與的大小關(guān)系 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線(xiàn)C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線(xiàn)C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線(xiàn)交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線(xiàn)C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線(xiàn)交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線(xiàn)段P1P2，P2P3與曲線(xiàn)C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為C，若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線(xiàn)C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線(xiàn)交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線(xiàn)C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線(xiàn)交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線(xiàn)段P1P2，P2P3與曲線(xiàn)C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，求證：
S1S2
為定值．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=lnx+ax．
（I）若對(duì)一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（II）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）取得極小值數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=g（x），曲線(xiàn)S：y=F（x）．若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．
試證明：直線(xiàn)l：y=x+2是曲線(xiàn)S：y=ax+bsinx的“上夾線(xiàn)”．
（3）記數(shù)學(xué)公式，設(shè)x1是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x2、x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1、D     2、B     3、D    4、C     5、A    6、B     7、C    8、D   9、C    10、A

11、16；   12、；    13、120；    14、；    15、0或4；    16、 

17、，，

，

，得，又，或

當(dāng)，即時(shí)，

 

18、（1），又，

（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，，又，面面

，，是二面角的平面角，不妨設(shè)

則，，，，中，

    二面角的大小為

（3）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，由題意得，要使，只要即可

當(dāng)時(shí)，中，，

，時(shí)，

 

19、（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，，，直線(xiàn)的方程為

  ，，點(diǎn)的軌跡的方程是

（2）設(shè)，，。

同理，是方程的兩個(gè)根，

           ，

 

 

20、（1）由題意得

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

時(shí)上式成立。

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)?shù)趥�(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，

當(dāng)時(shí)，

答：該企業(yè)經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為

 

 

 

21、（1）

（2）      ①

又                       ②

由（1）知，，……

①+②得：，

 

（3）為增函數(shù)，時(shí)，

由（1）知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，記點(diǎn)，

所求封閉圖形的面積等于的面積，即，


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