20．設(shè)分別為橢圓的左.右頂點(diǎn).橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距.且為它的右準(zhǔn)線.(Ⅰ).求橢圓的方程,(Ⅱ).設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4.0)的任意一點(diǎn).若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn).證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).(此題不要求在答題卡上畫圖)點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線.圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí).考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.解:(Ⅰ)依題意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.從而b＝.故橢圓的方程為 .得A.設(shè)M(x0.y0).∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上.∴y0＝(4-x02). 1又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三點(diǎn)共線可以得P(4.).從而＝(x0-2.y0).＝(2.).∴?＝2x0-4+＝(x02-4+3y02). 2將1代入2.化簡(jiǎn)得?＝(2-x0).∵2-x0>0.∴?>0.則∠MBP為銳角.從而∠MBN為鈍角.故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).解法2:由.設(shè)M(x1.y1).N(x2.y2).則-2<x1<2.-2<x2<2.又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(.).依題意.計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差-＝(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2] ＝(x1-2) (x2-2)+y1y1 3又直線AP的方程為y＝.直線BP的方程為y＝.而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x＝4上.∴.即y2＝ 4又點(diǎn)M在橢圓上.則.即 5 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn).

（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，試求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值.

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（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

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（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)M，若,求直線l 的斜率.

 

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