題目列表(包括答案和解析)
一.填空題:
1.; 2.; 3. 4.2; 5.4;
6.45; 7.; 8.8; 9.3; 10..
二.選擇題:11.B ; 12. C; 13. C.
三.解答題:
15.解:(Ⅰ)由已知可求得,正方形的面積,……………………………2分
所以,求棱錐的體積 ………………………………………4分
(Ⅱ)方法一(綜合法)
設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接,
則為異面直線OC與所成的角(或其補(bǔ)角) ………………………………..1分
由已知,可得,
為直角三角形 ……………………………………………………………….2分
, ……………………………………………………………….4分
.
所以,異面直線OC與MD所成角的大小. …………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,
則, ……………………………………………………2分
,, ………………………………………………………………………………..2分
設(shè)異面直線OC與MD所成角為,
.……………………………….. …………………………3分
OC與MD所成角的大小為.…………………………………………………1分
16.[解一]由已知,在中,,,………………………….2分
由正弦定理,得……………………………6分
因此,…………………………………………5分
.……………………………………………………………………2分
[解二] 延長(zhǎng)交地平線與,…………………………………………………………………3分
由已知,得…………………………………………………4分
整理,得………………………………………………………………………8分
17.[解](Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>…………………………………………………………2分
,
當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以,
,從而,……………………………………………………..4分
所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>.………………………………………………………………..1分
(Ⅱ)假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),則,對(duì)于任意的,有成立,
即
當(dāng)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù).…………………………………………………………….3分
當(dāng),且時(shí),函數(shù)是非奇非偶函數(shù).………………………………………….1分
對(duì)于任意的,且,
……………………………………………..4分
當(dāng)時(shí),函數(shù)是遞減函數(shù).………………………………………………..1分
18.[解](Ⅰ)因?yàn)?sub>,且邊通過(guò)點(diǎn),所以所在直線的方程為.1分
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為.
由 得.
所以. ……………………………………………..4分
又因?yàn)?sub>邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離.
所以,. ……………………………………….3分
(Ⅱ)設(shè)所在直線的方程為, ……………………………………………..1分
由得. …………………………………..2分
因?yàn)?sub>在橢圓上,所以. ………………….. …………..1分
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
則,,
所以.……………………………………………..3分
又因?yàn)?sub>的長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離,即.……………..2分
所以.…………………..2分
所以當(dāng)時(shí),邊最長(zhǎng),(這時(shí))
此時(shí)所在直線的方程為. ……………………………………………..1分
17.[解](Ⅰ)由題意,……………………………6分
(Ⅱ)解法1:由且知
,,
,,
因此,可猜測(cè)() ………………………………………………………4分
將,代入原式左端得
左端
即原式成立,故為數(shù)列的通項(xiàng).……………………………………………………….3分
用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分
解法2:由 ,
令得,且
即,……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此,,...,
將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
(Ⅲ)設(shè)上表中每行的公比都為,且.因?yàn)?sub>,
所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng),故在表中第10行第三列,………2分
因此.又,所以.…………………………………..3分
則.…………………………………………2分
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