如圖.在四棱錐中.底面是邊長為2的正方形...為的中點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，、分別為、的中點，側面，且.

（1）平面是否垂直于平面？

（2）求三棱錐的體積.

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如圖，在四棱錐中，底面是

邊長為的菱形，，平面，

與平面所成角的大小為，為的中點．

    （1）求四棱錐的體積；

    （2）求異面直線與所成角的大�。ńY果用

反三角函數(shù)表示）．

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,

底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，

為正三角形，為的中點，為棱的中點

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；

（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

 

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一．填空題：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設線段的中點為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 設異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域為…………………………………………………………2分

，

當時，因為，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域為．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，

即

當時，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分

當，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分

對于任意的，且，

……………………………………………..4分

當時，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分

設兩點坐標分別為．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設兩點坐標分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數(shù)列的通項．……………………………………………………….3分

用數(shù)學歸納法證明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，

所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分

 

 


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