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刀具厚度【查看更多】

用切削機(jī)床進(jìn)行金屬制品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一定時(shí)間（例如：1h）測(cè)量刀具的厚度，測(cè)得結(jié)果如下：

時(shí)間x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
厚度y	30.0	29.1	28.4	28.1	28.0	28.0	27.7	27.5	27.2
時(shí)間x	9	10	11	12	13	14	15	16
厚度y	26.8	26.5	26.3	26.1	25.7	25.3	24.8	24.0

試根據(jù)上述資料：

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）變量x和y之間是否具有線性關(guān)系？

（3）如果x和y具有線性關(guān)系，求出線性回歸方程。

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用切削機(jī)床進(jìn)行金屬制品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一定時(shí)間（例如：1h）測(cè)量刀具的厚度，測(cè)得結(jié)果如下：

時(shí)間x	0	1	2	3	4	5	6	7	8
厚度y	30.0	29.1	28.4	28.1	28.0	28.0	27.7	27.5	27.2
時(shí)間x	9	10	11	12	13	14	15	16
厚度y	26.8	26.5	26.3	26.1	25.7	25.3	24.8	24.0

試根據(jù)上述資料：

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）變量x和y之間是否具有線性關(guān)系？

（3）如果x和y具有線性關(guān)系，求出線性回歸方程。

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用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)，為了適時(shí)地調(diào)整機(jī)床，需要測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一小時(shí)測(cè)量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下:

時(shí)間x_i	刀具厚度y_i	時(shí)間x_i	刀具厚度y_i	時(shí)間x_i	刀具厚度y_i
0	30.0	6	27.5	12	26.1
1	29.1	7	27.2	13	25.7
2	28.4	8	27.0	14	25.3
3	28.1	9	26.8	15	24.8
4	28.0	10	26.5	16	24.0
5	27.7	11	26.3

求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程.

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用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度，在一定時(shí)間（例如每隔1 h）測(cè)量刀具的厚度，測(cè)得結(jié)果如下：

時(shí)間x_i（h）	刀具厚度y_i（cm）	時(shí)間x_i（h）	刀具厚度y_i（cm）
0	30.0	9	26.8
1	29.1	10	26.5
2	28.4	11	26.3
3	28.1	12	26.1
4	28.0	13	25.7
5	27.7	14	25.3
6	27.5	15	24.8
7	27.2	16	24.0
8	27.0

試求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程.

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為了測(cè)定某型號(hào)采煤機(jī)截齒刀片的磨損速度，技術(shù)工人經(jīng)過一定的時(shí)間x(如每隔一天)，測(cè)量一次刀片的厚度y(mm)，得到一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

(1)畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖描述刀片厚度y與天數(shù)x之間的關(guān)系；

(2)若y和x具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求線性回歸方程y＝bx＋a，并預(yù)計(jì)第10天的刀片厚度；

(3)該煤礦開采場(chǎng)用0.81萬元購買一批采煤機(jī)截齒刀片全部用于采煤，使用中維修費(fèi)用逐天上升．第n天的維修費(fèi)用為0.02 n萬元，每天其他的費(fèi)用為0.09萬元．若報(bào)廢損失指購買刀片費(fèi)，維修費(fèi)及其他費(fèi)用之和的日平均值，則這批采煤機(jī)截齒刀片應(yīng)在多少天后報(bào)廢最合算(即使用多少天的平均費(fèi)用最少)？

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一．填空題（每題4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面積S=． (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

從而. (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離 (2分)

也就是的斜邊上的高，為. (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當(dāng)時(shí)，，即                  (5分)
   當(dāng)時(shí)，，即                  (7分)
   ∴或，即既無最大值，也無最小值.           (8分)

（2）（理）對(duì)于函數(shù)，令
①當(dāng)時(shí)，有最小值，， (9分)

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即

∴或，即既無最大值，也無最小值. (10分)
②當(dāng)時(shí)，有最小值，，

此時(shí)，，∴，即，既無最大值，也無最小值       .(11分)
③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，沒有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時(shí)，既無最大值，也無最小值。
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；沒有最小值.      (14分)

（文）∵， ∴ （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時(shí)）而無最小值．（14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）（4分）

（2）由解得（7分）

所以第個(gè)月更換刀具. （8分）

（3）第個(gè)月產(chǎn)生的利潤是：（9分）

個(gè)月的總利潤：（11分）

個(gè)月的平均利潤：（13分）

由且

在第7個(gè)月更換刀具，可使這7個(gè)月的平均利潤最大（13.21萬元）（14分）此時(shí)刀具厚度為（mm）（16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）（4分）

（2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： (8分)

（3）過作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)， (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)