對任何正整數(shù)k,記為k的各位數(shù)字之和的平方,對n≥2有,則 = . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}中，首項a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若S2為S1，Sm （m∈N*）的等比中項，求正整數(shù)m的值．
（3）對任意正整數(shù)k，將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2k，22k）內(nèi)項的個數(shù)記為ck，求數(shù)列{cn}的前n項
和Tn．

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（2012•四川）記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，xn+1=[
xn+[
a
xn
]
2
](n∈N*)，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時，xn＞
a
-1；
④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則xk=[
a
]．
其中的真命題有
①③④
①③④
．（寫出所有真命題的編號）

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（2012•鹽城一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a＞0，a∈N*)，a1+a2+…+an-pan+1=0（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若對每一個正整數(shù)k，若將ak+1，ak+2，ak+3按從小到大的順序排列后，此三項均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk．
①求p的值及對應(yīng)的數(shù)列{dk}．
②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項和，問是否存在a，使得Sk＜30對任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

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已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=，其前n項和為Sn．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項,求正整數(shù)m的值．

(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

 

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記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a，，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時，；
④對某個正整數(shù)k，若xk+1≥xk，則．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號）

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）設(shè) A為 “甲預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確”則在同一時間段里至少      

  有一個預(yù)報準(zhǔn)確的概率為-------4分

（2）①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒為正值得

---12分

19． 解法一

（1）證明：連AC交DB于點O，

由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C交平面BDE于點K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角

在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點E（0，2，t）

∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C∩平面BDE=K

則

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②聯(lián)立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值為．

20.解：（1）易得．

（2）設(shè)P為的圖像上任一點，點P關(guān)于直線的對稱點為

∵點在的圖像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①當(dāng)，即時

由，得，所以．

②當(dāng)即時在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符．

③當(dāng)即時，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符．

④當(dāng)即時，，與最小值不符．

綜上所述，所求的取值范圍是．

21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴

設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）

則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

∵A點在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  對求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S．R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B點在直線ax－2y－2b=0上．

解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．

與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）

則由韋達定理，得

又過S、R點的切線方程分別為，． 

聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B點在直線2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．

 


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