在同一時間段.由甲乙兩個天氣預(yù)報站.相互獨(dú)立的對本地天氣進(jìn)行預(yù)報.根據(jù)以往的統(tǒng)計規(guī)律.甲預(yù)報站對天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為0.8.乙預(yù)報站對天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為0.9(1)在同一時間段.至少有一個預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確的概率 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在同一時間段里，有甲乙兩個天氣預(yù)報站相互獨(dú)立的對天氣進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)以往的統(tǒng)計規(guī)律，甲預(yù)報站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.8，乙預(yù)報站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.75，求在同一時間段內(nèi)
（Ⅰ）甲乙兩個天氣預(yù)報站同時預(yù)報準(zhǔn)確的概率；
（Ⅱ）至少有一個預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確的概率；
（Ⅲ）如果甲站獨(dú)立預(yù)報3次，其中恰有兩次預(yù)報準(zhǔn)確的概率

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在同一時間段里，有甲乙兩個天氣預(yù)報站相互獨(dú)立的對天氣進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)以往的統(tǒng)計規(guī)律，甲預(yù)報站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.8，乙預(yù)報站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.75，求在同一時間段內(nèi)
（Ⅰ）甲乙兩個天氣預(yù)報站同時預(yù)報準(zhǔn)確的概率；
（Ⅱ）至少有一個預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確的概率；
（Ⅲ）如果甲站獨(dú)立預(yù)報3次，其中恰有兩次預(yù)報準(zhǔn)確的概率

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在同一時間段里，有甲乙兩個天氣預(yù)報站相互獨(dú)立的對天氣進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)以往的統(tǒng)計規(guī)律，甲預(yù)報站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.8，乙預(yù)報站對天氣預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.75，求在同一時間段內(nèi)
（Ⅰ）甲乙兩個天氣預(yù)報站同時預(yù)報準(zhǔn)確的概率；
（Ⅱ）至少有一個預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確的概率；
（Ⅲ）如果甲站獨(dú)立預(yù)報3次，其中恰有兩次預(yù)報準(zhǔn)確的概率

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為了測試孿生孩子是否相互間有“感應(yīng)”，現(xiàn)對若干對孿生孩子做有趣的試驗活動，規(guī)定：在6到7點之間每位孩子相互獨(dú)立地任意選定時刻到指定的某地點，若某對孿生孩子到達(dá)該地點前后時間差不超過15分鐘，則稱該對孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”，現(xiàn)有一對孿生孩子由甲乙兩個孩子構(gòu)成．
求：（1）甲乙這兩個孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率；
（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率．

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甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚囍械臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 2 3 10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 10 10 y 3
（I）試求x，y的值；
（II）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的數(shù)學(xué)成績的平均分．（精確到0.1）．
（III）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
附：
K
2
 
=
n(ad-bc
)
2
 
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）設(shè) A為 “甲預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確”B為“乙預(yù)報站預(yù)報準(zhǔn)確”則在同一時間段里至少      

  有一個預(yù)報準(zhǔn)確的概率為-------4分

（2）①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒為正值得

---12分

19． 解法一

（1）證明：連AC交DB于點O，

由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C交平面BDE于點K，連結(jié)BK，則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角

在側(cè)面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

連OE，則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線，∴OE∩A1C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA1BK中，，即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），設(shè)點E（0，2，t）

∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

（2）設(shè)A1C∩平面BDE=K

則

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②聯(lián)立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值為．

20.解：（1）易得．

（2）設(shè)P為的圖像上任一點，點P關(guān)于直線的對稱點為

∵點在的圖像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①當(dāng)，即時

由，得，所以．

②當(dāng)即時在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符．

③當(dāng)即時，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符．

④當(dāng)即時，，與最小值不符．

綜上所述，所求的取值范圍是．

21．（1）解：設(shè)P（a，0），Q（0，b）則：  ∴

設(shè)M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：設(shè)A(a，b)，，（x1≠x2）

則直線SR的方程為：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

∵A點在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  對求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S．R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B點在直線ax－2y－2b=0上．

解法二：設(shè)A(a，b)，當(dāng)過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)．

與聯(lián)立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．設(shè)，（x1≠x2）

則由韋達(dá)定理，得

又過S、R點的切線方程分別為，． 

聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B點在直線2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．

 


同步練習(xí)冊答案