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某班50名學生在一模數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]．將成績按如下方式分成五組：
第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]．
部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．
（1）在成績屬于[70，80）∪[90，100]的學生中任取兩人，成績記為m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在該班級中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機變量X，寫出X的分布列（結果只要求用組合數(shù)表示），并求出期望E（X）．

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某班50名學生在一模數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]．將成績按如下方式分成五組：
第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]．
部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．
（1）在成績屬于[70，80）∪[90，100]的學生中任取兩人，成績記為m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在該班級中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機變量X，寫出X的分布列（結果只要求用組合數(shù)表示），并求出期望E（X）．

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某班50名學生在一模數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]．將成績按如下方式分成五組：
第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]．
部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．
（1）在成績屬于[70，80）∪[90，100]的學生中任取兩人，成績記為m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在該班級中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機變量X，寫出X的分布列（結果只要求用組合數(shù)表示），并求出期望E（X）．

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）設 A為 “甲預報站預報準確”B為“乙預報站預報準確”則在同一時間段里至少      

  有一個預報準確的概率為-------4分

（2）①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒為正值得

---12分

19． 解法一

（1）證明：連AC交DB于點O，

由正四棱柱性質可知AA₁⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A₁C⊥BD，

又∵A₁B₁⊥側面BC₁且BC₁⊥BE  ∴A₁C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A₁C⊥平面BDE．

（2）設A₁C交平面BDE于點K，連結BK，則∠A₁BK為A₁B與平面BDE所成的角

在側面BC₁中，BE⊥B₁C∴ㄓBCE∽ㄓB₁BC

∴      又BC=2，BB₁=4，∴CE=1．

連OE，則OE為平面ACC₁A₁與平面BDE的交線，∴OE∩A₁C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA₁BK中，，即為A₁B與平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D為原點，DA、DC、DD₁所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A₁（2，0，4），B₁（2，2，4），C₁（0，2，4），D₁（0，0，4），設點E（0，2，t）

∵BE⊥B₁C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A₁C⊥DB，且A₁C⊥BE，∴A₁C⊥平面BDE．

（2）設A₁C∩平面BDE=K

則

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②聯(lián)立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值為．

20.解：（1）易得．

（2）設P為的圖像上任一點，點P關于直線的對稱點為

∵點在的圖像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①當，即時

由，得，所以．

②當即時在R上是增函數(shù)，無最小值，與不符．

③當即時，在R上是減函數(shù)，無最小值，與不符．

④當即時，，與最小值不符．

綜上所述，所求的取值范圍是．

21．（1）解：設P（a，0），Q（0，b）則：  ∴

設M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：設A(a，b)，，（x₁≠x₂）

則直線SR的方程為：，即4y = (x₁+x₂)x－x₁x₂

∵A點在SR上，∴4b=(x₁+x₂)a－x₁x₂  ①  對求導得：y′=x

∴拋物線上S．R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B點在直線ax－2y－2b=0上．

解法二：設A(a，b)，當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設直線SR的方程為y－b=k(x－a)．

與聯(lián)立消去y，得x²－4kx+4ak－4b=0．設，（x₁≠x₂）

則由韋達定理，得

又過S、R點的切線方程分別為，． 

聯(lián)立，并解之，得 （k為參數(shù)）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B點在直線2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．